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1、阵列天线分析与综合讲义王建第四章阵列天线的优化设计前面介绍的阵列天线综合方法，如切比雪夫综合法、泰勒综合法、贝利斯综合法等，都是求出阵列单元的激励幅度和相位分布，使之能产生所要求的方向图。综合的重点在方向图的一致性上，结合抑制栅瓣条件、半功率波瓣宽度的要求就可确定单元数、单元间距，从而设计阵列天线。天线的优化设计问题，一般是根据天线的某一技术指标，如方向性系数、频带宽度等进行优化设计。对八木天线等还可对前后瓣比、副瓣电平进行优化。对阵列天线优化主要有两个方面，一是对方向性系数这一指标进行优化，以得到具有最大方向性系数
2、的阵列激励幅度和相位；一是波束赋形的优化设计，即改变阵列激励幅度和/或相位使辐射方向图为指定的波束形状。例如，一个N单元的任意间距z、任意激励幅度I和相位α的直线阵列，nnn其方向性系数可表示为DDzz=(,,,,,,,,,,,)???zIIIααα(4.1a)12NN1212N***现在的问题是，改变上式括号中参数为zI,,,1αn=,2,,?N，使D最大，即nnn*********DD=(,,,,,,,,,,,)zzzI???IIααα(4.1b)max11N12N12N如果这个优化过程无任何条件约束，则这个优化
3、过程就称为无约束最优化。如果优化过程加上某种条件约束，如天线的副瓣电平小于某个值*********SLLzz(,,,,,,,,,,,)???zIIIααα≤C(4.2)11NNN1212则这个优化过程就称为有约束条件的最优化。无约束最优化问题的一般形式为*FF()max()xx=x∈D*n，x∈DR⊂(4.3)*orF()min()xx=Fx∈Dn式中，x=(,,,)xxx?为n维欧氏空间R中的一个向量；12nnF()x为n维欧氏空间R中区域D上的实值函数，称为目标函数；****x=(,,,)xxx?为目标向量。12
4、nn*上式的含义是：在n维欧氏空间R中寻找一个目标向量x，使目标函数F()x取极大值或极小值。有约束最优化问题的一般形式为*FF()max()xx=x∈D*n，x∈DR⊂*orF()min()xx=Fx∈D181阵列天线分析与综合讲义王建*Go()0x≥≤=r0,1i,2,,?m(m个G()x条件)(4.4a)ii*Hj()0x==,1,2,,?p(p个H()x条件)(4.4b)jj**此式的含义是：在满足Go()0x≥≤r0及H()0x=的约束条件下，在n维欧ijn*氏空间R中寻找一个向量x，使目标函数F()x取极
5、大值或极小值。***阵列天线的优化设计，就是天线参数zI,,α的最优化选择。除求目标函数nnn的极值问题外，还常采用数值分析方法，如间距微扰分析、幅度微扰分析和这里将介绍的矩阵法等。§4.1线阵方向性系数的最优化线阵方向性系数的最优化问题，一般是在已知单元数N，间距d和主瓣指向θ时，求最佳激励幅度I和相位α，使阵列方向性系数D达到最大。这一节不0nn介绍前面式(4.3)和(4.4)描述的无约束和有约束最优化问题的惯常优化方法，而是根据阵列天线的阵因子特点，采用矩阵方法对其方向性系数进行优化分析。4.1.1线阵方向图函
6、数的矩阵表示一个单元数为N，间距和激励为任意的线阵辐射场方向图函数可写作NEfI(,)θϕ=(,)θϕ∑ejjαnnekzcosθ(4.5)nn=1式中，f(,)θϕ为单元方向图函数，为简化分析，设f(,)θϕ＝1，即单元为理想点源，此时上式可写作NE()θ==∑Ieejjαθnnkzcos[][][][]eI+=IeT*(4.6)nn=1⎡⎤I"1⎢⎥I"式中，[]I=⎢2⎥，[]IT=[II""?I"]——转置，I"=Iejαn⎢⎥12Nnn@⎢⎥⎢⎥⎣⎦I"N⎡⎤e*1⎢⎥**⎢⎥e2，[][ee+=**ee?
7、*]——共轭转置，ee=−jkzncosθ[]e=⎢⎥12Nn@⎢⎥⎢⎥e*⎣⎦N182阵列天线分析与综合讲义王建4.1.2方向性系数D的矩阵表示由公式**4()()πθEE00⋅⋅θEE()()θ00θD==(4.7)2ππ*1π*∫∫dEEϕθθθ()⋅()sindθ∫EE()θ⋅()sinθθdθ0020式中，θ0为主瓣指向，且考虑了直线阵列辐射场与ϕ无关的旋转对称性质。上式中分子可写作**+++EEEEIe()()θθθθ0000⋅=⋅=()()[][][][][][][]eIIA=I(4.8)式中，***⎡
8、⎤e⎡⎤eeee?ee⎡aaa?⎤111121N11121N⎢⎥⎢⎥⎢⎥***eaeeee?eea?a+⎢⎥22***⎢⎥21222N⎢1222N⎥[][][]Aee==⎡⎤eee?==(4.9)⎢⎥⎣⎦12N⎢⎥⎢⎥@??????⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦e⎢⎥⎣⎦eeee**?ee*⎣aa?a⎦NNN12NNNN12NN*其对角元素为：aenn==n
