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1、阵列天线分析与综合讲义王建§3.5圆环阵列的分析多个单元分布在一个圆环上的阵列称为圆环阵列。这是一种有实际意义的阵列结构，可应用于无线电测向、导航、地下探测、声纳等系统中。3.5.1方向图函数设有一个圆环阵，放置在xy平面内，圆环的半径为a，有N个单元分布在圆环上，如图3-27所示。第n个单元的角度为ϕn，其位置坐标为(xnn,y)，该单元的远区辐射场为−jkR−jkreen−jkR(−r)EC==I""CIen(3.82)nnnRrnjα式中，C为系数，它包含单元方向图等；I"=Ien为单元激励，包括幅度I和nnn相位αn。图3-27圆环阵列及其坐标系波程差Rrrnn−=
2、−⋅=−ˆρˆ(xncosϕϕ+ynsin)sinθ=−aa(cosϕnncosϕϕϕθ+sinsin)sin=−sincos(θϕ−ϕn)(3.83)圆环阵的总场为−−jkrNjkrEEC==eeIejka[sincθϕos(−+ϕαnn)]=CS(,)θϕ∑∑nn(3.84)rrnn=1N式中阵因子为：SI(,)θϕ=ejka[sincθos(ϕϕα−+nn)](3.85)∑nn=1波束在最大指向方向(θ,ϕ)，满足关系：kasinθcos(ϕϕα−)+=0，得0000nnα=−kasinθϕϕcos(−)(3.86)n00nN可得SI(,)θϕ=ejka[sincos
3、(θϕ−−ϕθϕϕnn)sin00cos(−)]∑nn=1该式可写作如下简单形式177阵列天线分析与综合讲义王建NSI(,)θϕ=ejkρcos(ξϕ−n)(3.87)∑nn=1式中，22ρθ=−+a(sincosϕsinθcosϕθ)(sinsinϕ−sinθsinϕ)(3.88)0000sincosθϕθϕ−sincos00cosξ=(3.89)22(sincosθϕθϕ−+sincos)(sinsinθϕθϕ−sinsin)0000只要给定aIN,,,,(,ϕθϕ)或α，就可计算并绘出圆环阵的方向图。nn00n【例3.4】有一个均匀圆环阵，其激励幅度II==1，激励相
4、位α=0；沿圆n0n2πn周等间距排列ϕ=，当取N=10，ka=10时，计算并绘出其方向图。nNNN2πnjkasincos(θϕ−)解：由式(3.85)SI(,)θϕ=ejka[sincθos(ϕϕα−+nn)]=eN∑n∑n=1n=1可计算并绘出在xz平面(ϕ=0)内和在yz平面(ϕ=π/2)内的方向图，如图3-28所示。图3-28均匀等间距排列的圆环阵列在xz平面和yz平面内的方向图其三维幅度和分贝表示的方向图如图3-29和图3-30所示。要得到此三维图形，圆环阵面只需放置在yz平面内，此时阵因子写作NSI(,)θϕ=ejka[(sinsinθθϕθθαnnsin++
5、coscos)n]∑nn=12πnooo式中，θ=为由z轴起算的角度，θ=0~180，ϕ=−90~90。nN比较图3-28两个主面(xz和yz平面)的方向图，其xz平面对应三维立体图178阵列天线分析与综合讲义王建oϕ=0的剖面，yz平面对应三维立体图的θ=90的剖面。三维方向图只画出了圆环阵半空间的立体图。由三维图形看出，圆环阵在阵列平面内产生全向方向图，而且在阵列平面的法向方向产生最大波束。图3-29均匀等间距排列的圆环阵列的三维幅度方向图图3-30均匀等间距排列圆环阵列的三维分贝方向图为了讨论圆环阵方向图的方便，其阵因子可表示成贝塞尔函数的级数形式。当圆环阵激励为均匀
6、分布，且阵列单元等间距分布在圆环上时，有NI==In,2ϕπ/N，则其阵因子SI(,)θϕ=ejkρcos(ξϕ−n)中的指数项可展开nn∑nn=1为贝塞尔函数的级数，即179阵列天线分析与综合讲义王建N∞jm()ππ−+ξ2nSIe(,)θϕρ=∑∑2NJmN()k(3.90)nm==1−∞式中指数项的最后一项才与n有关，交换求和顺序，且有N2πnjmN2/ππjm2jmee(1−)⎧NmN,/为零和偶数∑eN==⎨jmN2/πn=11−e⎩0,mN/为其它数则式(3.90)变成∞π−jmN()ξSN(,)θϕ=I∑eJ2mN()kρ(3.91)m=−∞式中贝塞尔函数Jk
7、(ρ)的下标mN为其阶数，它是级数序数m与单元总数NmN的乘积。若m=0，则对应零阶贝塞尔函数Jk(ρ)，该项为级数的主项。下面讨0论两种情况：1.主瓣最大值位于圆环阵所在平面上此时θ=π/2，并设主瓣指向x轴方向，即ϕ=0。由式(3.86)~(3.89)得：00α=−kacos(2πnN/)(3.92)nρ==2sin(/2),aϕϕ0~2πcosξ=−sin(/2)ϕ，即ξ=()πϕ+/2∞−jmNϕ/2ϕ于是式(3.91)变为：SNhm()ϕ=IeJk∑N(2sin)a(3.93)2m=−∞此为阵列平面内的阵
