模糊集合理论在模式识别中的应用课件.ppt

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1、模糊集的基本概念处于中间过渡状态中的事物，不易区别。模糊性例子:“高矮”、“胖瘦”、“年青”、“年老”等等1965年美国加利福尼亚大学扎德(L.A.Zadeh)教授首次发表“FuzzySets”重要论文，奠定了模糊数学的理论基础，目前“模糊数学”已广泛应用在系统工程、生物科学、社会科学等领域中。概率研究的是事物出现与否的不确定性，而模糊研究的是事物本身的概念是不明确的。与模糊性容易混淆的几个概念1)模糊性与近似性①共同点：描述上的不精确性。②区别：不精确性的根源和表现形式不同。a)近似性：问题本身有精确解，描述它时的不精确性源于认识条件的局限性和认识

2、过程发展的不充分性。b)模糊性：问题本身无精确解，描述的不精确性来源于对象自身固有的性态上的不确定性。最后一项也可以不写进去注意，这里并非求和，分母表示一个元素，分子表示其对于A的隶属度“台”的概念A的台是E中所有使的元素的集合越大，x隶属于A的可能性越高代替上式的零，则得到另一重要概念——模糊集A的对例1，若令，则有倘设一阈值，将水平截集。概念是模糊集合到普通集合之间互相转化的一个重要桥梁，而且是一个模糊集合究竟包括哪些元素的一个重要依据。根据这个概念，我们可以对模糊集合进行分解，如A0.9,A0.4,A0.2等水平截集。水平截集的三个性质：由于模

3、糊集是通过隶属函数下定义，关键在于如何确定一个合适的隶属函数，模糊集本身没有一个明确的范围，只有在选择一个确定的值作为水平阈值时，才能得到一个模糊集元素的组成模糊集的简单运算、模糊度与模糊关系设A和B是集合E上的两个模糊子集。分别是A和B的并集、交集及A的补集。对于它们分别具有如下隶属函数：模糊集的简单运算2.模糊度为了对一个模糊集A的模糊性进行定量描述，一般采用模糊度D(A)的概念。它的定义是：称为模糊集A的模糊度，如果它满足下列条件：（1）仅当只取0和1时，（2）当D(A)=1；（3）对两个模糊子集，有说明隶属函数值越靠近0.5，模糊度越大。现在

4、看看描述模糊度的方法，也就是如何计算一个模糊集的模糊度。设有两个模糊子集A，B，其相对线性距离为比如对于例3，有当度量某一个模糊集A的模糊度时，则先定义一个普通集合，它根据A的隶属函数来确定，表示为将A与之间的相对线性距离称为A的线性模糊度：例如：已知有3.模糊关系和模糊关系矩阵可求得：A0={0/x1,1/x2,1/x3}用考分除100来描述掌握的程度，则得到表示“掌握”的模糊关系R模糊关系矩阵可以进行复合运算，从而得到新的关系，比如三人“掌握几门外语”关系R和“这几种外语在某次国际会议交流广度”关系S复合，得到“三人在这次会议上交流广度”关系T这

5、里的复合运算可按矩阵乘法的规则进行，只不过将各元素的相乘改为求最小值，相加改为求最大值例5徐某，张某，李某掌握英日俄法的程度表示为例4中的R矩阵，三人出席某国际会议，英日俄法在会议大会报告、小组交流、个别交谈中的交流程度用S矩阵表示，即模糊概率现实生活中的大量现象既有模糊性又有随机性。模糊概率是模糊数学与概率结合的产物，分模糊事件的概率、事件的模糊概率和模糊事件的模糊概率。我们仅讨论前两者。模糊事件及其概率事件本身是模糊的。如“明天天气很热的概率是多少”，天气很热本身是模糊事件。定义：设是随机试验E的样本空间，上的任一模糊集合称为随机试验E的一个模糊

6、事件例已知某批产品中的次品率为1%，先从中取100件。A表示“所取的产品几乎无次品”，B表示“所取产品大约有4个次品”，A和B的定义分别为：模糊模式识别方法1最大隶属度识别法直接使用隶属度函数来进行模式识别称为最大隶属度识别法，它有两种形式。（1）形式一设A1,A2,….,An是U中的n个模糊子集，且对每一Ai均有隶属度函数μi(x)，x0为U中的任一元素，若有隶属度函数μi(xo)=max[μ1(xo),μ2(xo),…..μn(xo)]则xo∈Ai该方法直接把隶属度函数μ(x)作为判别函数使用，U中的每一个元素，代表了样本的一种取值情况，而Ai代

7、表了不同的类别。例：在利用BMI指数进行体型判断的问题中，BMI＝体重(kg)／身高2(m)可以对三种体型用模糊子集进行定义：“偏瘦”＝0.9/15+0.5/18+0.3/21+0.1/24+0/27+0/30“标准”＝0.4/15+0.7/18+1/21+0.8/24+0.2/27+0.1/30“偏胖”＝0/15+0.1/18+0.4/21+0.6/24+0.8/27+1/30如果某人的BMI指标为24，则根据最大隶属度原则，可分到“标准”这一类。（2）形式二设A是U中的1个模糊子集，x1~xn为U中的n个元素，若A的隶属度函数中，μ(xk)=ma

8、x[μ(x1),μ(x2),…..μ(xn)]则A属于xk对应的类别在该方法中，U中的每一个元素对应了一个类