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1、第七章模糊模式识别方法中国矿业大学信电学院蔡利梅第七章模糊模式识别方法引言模糊集合模糊集的简单运算与模糊关系语言变量隶属函数的确定模糊集理论在模式识别中的应用引言客观事物之间的差异有时十分明显，有时十分模糊，划分类别时，采用“一刀切”的方式不合适。把研究和处理模糊性现象的数学，称为模糊数学。1965年，美国加利福尼亚大学C.A.Zadeh教授首次发表“FuzzySets”的论文，标志着模糊数学的诞生。模糊理论在许多领域得到广泛应用。模糊集合普通集合的特征函数模糊集合α截集第七章模糊模式识别方法普通集合的特征
2、函数一个元素x要么完全属于某个集合A，要么完全不属于A，元素间的分类具有截然分明的边界，对于这种情况，可以用一个函数来表示这种关系：称为集合A的特征函数。普通集合的特征函数模糊集合现实世界中很多事务的分类边界不分明，而且不分明的划分在人类的识别、判断和认知过程中起着重要的作用。把这种没有明确边界的集合称为模糊集合。模糊集合的隶属函数对于模糊集合的每个成员，用一个数来表示这个元素对该集合的隶属程度。把普通集合的特征函数的值域由{0,1}扩展到[0,1]区间，构成模糊集合的隶属函数模糊集合的隶属函数举例“年轻”
3、模糊集合的隶属函数可以定义为：模糊集合的表示一般情况下，一个模糊集合可以表示成：Σ(隶属度/各个元素)的形式例如：设X={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，以A表示“小的数”，A=1/0+0.8/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4+0/5+0/6+0/7+0/8+0/9+0/10=1/0+0.8/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4α截集模糊集合A没有明确边界，但如果约定，凡x对A的隶属度达到或超过某个α水平就是A的成员，那么模糊集合A则变成普通集合Aα，Aα={x
4、μA(x)≥α}为A
5、的α截集。例如：A=0.2/x1+0/x2+0.5/x3+1/x4+0.7/x5A0={x1,x2,x3,x4,x5},A0.2={x1,x3,x4,x5}，A0.5={x3,x4,x5}，A0.7={x4,x5}，A1={x4}α截集的3个性质α截集是模糊集合到普通集合之间互相转化的一个重要桥梁模糊集的简单运算与模糊关系模糊集合的简单运算模糊关系模糊集合的简单运算交运算并运算补运算模糊集的并、交、补仍然是模糊集。上述运算定义是最简单的模糊算子，实际运算中，可以采用其他的模糊算子。模糊集合的简单运算例：E=
6、{x1,x2,x3}，两个模糊集A和B为：A=0.3/x1+0.6/x2+0.5/x3，B=0.4/x1+0.8/x2+1/x3模糊关系关系一种常见的概念，例如甲对乙有兄弟关系，x对y有余弦关系，a对b有大小的次序关系。在现代数学中，关系用集合来表现。集合的笛卡儿乘积设X和Y是两个集合，X和Y的笛卡儿乘积X×Y={(x,y)
7、x∈X,y∈Y}，(x,y)称为序偶（有序对），是乘积集X×Y的元素，给组对以约束，便体现了一种特定的关系（有顺序要求）关系例如：X=Y＝{1,2,3}，X×Y有23个元素，给组对的约
8、束为x>y，则只剩下(2,1),(3,1),(3,2)3个元素，体现了x>y的这种关系。当X和Y都是有限集合时，关系可以用矩阵来表示，上例的矩阵表示形式为：模糊关系如果约束本身模糊，则构成一种模糊关系。例如，X=Y＝{1,2,3,4,5,6}，X×Y的模糊关系为:x》y模糊矩阵中的α截集概念模糊关系矩阵的复合运算模糊关系矩阵可以进行复合运算，从而得到新的关系。模糊关系矩阵的复合运算例：徐某、张某、李某掌握英日俄法语的程度表示为矩阵R，三人出席某国际会议，用英日俄法语在会议大会报告、小组交流、个别交谈中的交流
9、程度用S矩阵表示。模糊关系矩阵的复合运算那么三人在不同场合的交流程度表示为：T=R◦S复合运算可以按照矩阵乘法的规则进行，只不过将各元素的相乘改为求最小值，相加改为求最大值。语言变量一般文字没有数精确，可用来描述一些太复杂或定义不完善的不适合用量化术语加以描述的现象。可以用模糊集合的模糊运算来表示这些语言变量。例如：漂亮，形容词，描述人容貌的复杂特征的概括，可视为一个模糊集合的标签，这个模糊集合代表由一个名为“漂亮”的模糊变量加上限制，如：很漂亮、不漂亮、十分漂亮，是用名为“很、不、十分”的修饰语加上名为“
10、漂亮”的模糊集合上运算的结果。语言变量例如：年纪＝年轻+不年轻+老+不老+非常年轻+不年轻也不老+年轻或老+年轻或（不非常年轻也不非常老）+…对于这个语言变量，只需定义出“年轻”和“老”的隶属函数，其他的可由其合成不年轻＝年轻（补），非常年轻＝(年轻)2，年轻或老＝年轻∪老，不非常年轻也不非常老＝(年轻)2∩(老)2这种是布尔语言变量，比较简单的一种，包含有限数目的程度词。隶属函数的确定模糊统计法二元对比排序法逻
