弯曲应力解析课件.ppt

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1、第六章弯曲应力材料力学§6–1概述§6–2梁在平面弯曲时横截面上的正应力§6–3梁的正应力强度条件§6–4弯曲剪应力§6–5梁的剪应力强度校核§6–6非对称截面梁的平面弯曲·弯曲中心§6–7提高弯曲强度的措施本章习题第六章弯曲应力平面弯曲的分类：横力（剪切）弯曲（transversebending）(AC、DB段)：FS、M同时存在。纯弯曲(purebending)(CD段)：FS=0，M=const≠0FFal-2aaCDAB+FaM+FF-FS弯曲应力§6-1概述弯曲应力一、纯弯曲时的正应力MM纵线（aa、

2、bb）：变为曲线，凹侧缩短，凸侧伸长。横线（mm、nn）：仍为直线，发生了相对转动，仍与变形之后的梁轴线垂直。§6-2梁在平面弯曲时横截面上的正应力纵向对称面中性层(neutralsurface)：中间既不伸长亦不缩短的一层纤维。中性轴(neutralaxis)：中性层与梁横截面的交线，垂直于梁的纵向对称面。（横截面绕中性轴转动）平面假设(planeassumption)：梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面，且与变形后的梁轴线垂直，只是绕截面的某一轴线转过了一个角度。单向受力假设：各纵向纤维之间相互不挤压。中性

3、层弯曲应力拉伸区压缩区中性轴式(1)表明线应变ε与它到中性层的距离y成正比。OOdxbbybbyMMOO(1)曲率中心曲率半径曲率纵向对称面中性层（一）变形几何关系弯曲应力MyOzx对称轴中性轴(1)（二）物理关系：在中性轴上：y=0，=0。说明：式(1)由平面假设和几何条件推得，与梁的材料性质无关，故不论材料的应力、应变关系如何，此式均适用。弯曲应力(2)zyxM(三)静力学关系：弯曲应力★轴线在中性层内，其长度不变。x轴与轴线重合。(2)y轴为对称轴0EIz－梁的抗弯刚度MzyxyzMyOzx弯曲应力(2

4、)★适用条件：①平面假设；②单向受力假设；③服从虎克定律；④拉伸与压缩时的弹性模量相等。符号：拉为正，压为负。★只要梁有一纵向对称面，且荷载作用在这个平面内，公式(3)、(4)就可适用。(3)zyxM弯曲应力（四）最大正应力：抗弯截面模量D（sectionmodulusinbending）二、横力弯曲时的正应力弯曲应力对于跨高比l/h>5梁，剪力FS的影响很小，可推广使用纯弯曲梁的正应力公式。横力弯曲：平面假设和单向受力假设不再成立。梁的横截面不对称于z轴(中性轴)：y1y2yzM[例6-1]受均布载荷作用的

5、简支梁如图，试求：（1）1-1截面上1、2两点的正应力；（2）1-1截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求1-1截面的曲率半径。解：画M图：弯曲应力1120180302yz20ql2/8M求应力弯曲应力求曲率半径1120180302yz2067.560(kNm)M弯曲应力[例6-2]钢板尺厚0.8mm，长252mm，弹性模量E=200GPa。求当钢板尺弯成/3圆弧时，钢板尺内的最大正应力。解：[例6-3]如图所示圆轴，在A、B两处的轴承可简化为铰支座，轴的外伸部分是空

6、心圆轴。试求轴内的最大正应力。解：(1)由弯矩图判断危险截面RA=2.93kN;RB=5.07kN向上(2)计算抗弯截面模量实心圆轴Wz：危险截面可能在C、B截面ABC5kN3kN4003001000φ60φ43空心圆轴Wz’：-+0.90kNm1.17kNmMRARB弯曲应力(3)计算最大正应力C截面的最大正应力：B截面的最大正应力：轴的最大正应力发生在B截面处，其值为57.7MPa。ABC5KN3KN4003001000φ60φ43最大弯曲正应力不一定发生在弯矩最大的截面上。RARB弯曲应力-+0.90kN

7、m1.17kNmM弯曲应力若则设材料的弯曲许用正应力为[]强度校核:载荷设计:截面设计:§6-3梁的正应力强度条件若则且[例6-4]T形截面铸铁梁，许用拉应力[]+=30MPa，许用压应力为[]-=60MPa。已知中性轴位置y1=52mm，截面对z轴的惯性矩Iz＝764cm4。试校核梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？RA＝2.5kNRB＝10.5kN向上危险截面可能在B、C截面。ABC9kN4kN1m1m1mzy1y8012020y220RARBⅠⅠ解：(1)绘制弯矩图-+4kNm2.5kNmM弯曲应

8、力4kNm(2)强度校核校核B：校核C：故满足强度条件。(3)T形梁正放合理弯曲应力A1A2(×)-+4kNm2.5kNmMBC弯曲应力解：(1)杠杆设计：弯曲应力(2)销钉设计：弯曲应力zxbhy一、矩形截面梁的弯曲剪应力1．弯曲剪应力分布假设(1)方向均与剪力FS的方向平行(2)沿矩形截面的宽度均匀分布FSτdd1y弯曲应力xdxmmnn2．弯曲剪应力公式的推导mmnnzyMM+d