弯曲应力资料课件.ppt

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1、6弯曲应力16弯曲应力6.1梁横截面上的正应力6.2梁横截面上的切应力6.3梁的强度条件6.4梁的合理截面6.5非对称截面梁的平面弯曲弯曲中心6.6考虑材料塑性时梁的弯曲极限26.1梁横截面上的正应力1.纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲(purebending)━━梁或梁上的某段内各横截面上无剪力而只有弯矩，横截面上只有与弯矩对应的正应力。M0M3横力弯曲(bendingbytransverseforce)━━梁的横截面上既有弯矩又有剪力；相应地，横截面既有正应力又有切应力。6.1梁横截面上的正应力4(1

2、）几何方面表面变形情况：(a)纵线弯成弧线，凹边的纵线缩短，而凸边的纵线则伸长；(b)横线仍为直线，并与变形后的纵线保持正交，只是横线间相对转动。mabmanbnM0M0mmnnaabb6.1梁横截面上的正应力5根据表面变形情况，并设想梁的侧面上的横向线mm和nn是梁的横截面与侧表面的交线，可作出如下推论(假设)：平面假设梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面，只是绕垂直于纵对称面的某一轴转动，转动后的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。此假设已为弹性力学的理论分析结果所证实。6.1梁横截面上的正应力6根据

3、变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层，称为中性层。中性层中性轴中性层与横截面的交线就是中性轴。中性层中性轴M0M06.1梁横截面上的正应力7r——中性层的曲率半径CABryO1O2B1dq}dxM0M0mmnnaabb6.1梁横截面上的正应力8(2）物理方面——单轴应力状态下的虎克定律不计挤压，即认为梁内各点均处于单轴应力状态。当s

4、yzdAsdAyx6.1梁横截面上的正应力9(3）静力学方面即中性轴z是形心轴。对称弯曲时此条件将自动满足。zOyzdAsdAy得x6.1梁横截面上的正应力10zOyzdAsdAy得这是纯弯梁变形时中性层曲率的表达式。EIz称为梁的弯曲刚度。x6.1梁横截面上的正应力11弯曲正应力计算公式zOyzdAsdAyx6.1梁横截面上的正应力12中性轴z为横截面的对称轴时称为弯曲截面系数yzzybh6.1梁横截面上的正应力13中性轴z不是横截面的对称轴时Ozyyt，maxyc，max6.1梁横截面上的正应力14简

5、单截面的弯曲截面系数⑴矩形截面⑵圆形截面zybhyzd6.1梁横截面上的正应力15⑶空心圆截面(4)型钢截面：参见型钢表式中DOdyz6.1梁横截面上的正应力162.横力弯曲时梁横截面正应力的计算横力弯曲时：(1)由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲；(2)横向力还使各纵向线之间发生挤压。平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都不再成立。6.1梁横截面上的正应力17弹性力学的分析结果：对于细长梁（l/h>5），纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。Pl4lP6.1梁横截面上的正应力18

6、例1图示简支梁由56a号工字钢制成，已知P=150kN。试求危险截面上的最大正应力smax和同一横截面上翼缘与腹板交界处a点处的正应力sa。B5m10mAPCVAVB12.521166560za375kN.mM解：(1)作弯矩图如上，6.1梁横截面上的正应力19(2)查型钢表得56号工字钢(3)求正应力为12.521166560za6.1梁横截面上的正应力20或根据正应力沿梁高的线性分布关系的12.521166560za6.1梁横截面上的正应力21例2长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b

7、＝120mm，h＝180mm、l＝2m，P＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。（压）解：6.1梁横截面上的正应力（拉）22例3图示T形截面简支梁在中点承受集中力P＝32kN，梁的长度l＝2m。T形截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。解：6.1梁横截面上的正应力236.3梁的强度条件1.梁的正应力强度条件由于smax处t=0或极小，并且不计由横向力引起的挤压应力，因此梁的正应力强度条件可按单向应力状态来

8、建立：材料的许用弯曲正应力中性轴为横截面对称轴的等直梁24拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁Ozyyt，maxyc，max为充分发挥材料的强度，最合理的设计为6.3梁的强度条件25例6图示为由工字钢制成的楼板主梁的计算简图。钢的许用弯曲正应力[s]=152MPa。试选择工字钢的号码。ABPPP=75kN2.5m2.5m2.5m2.5m10mVBVA解：(1)支反力为作弯矩图如上。281375单位：kN·m6.3梁的强度条