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时间:2020-07-30
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1、2.2分层抽样与系统抽样1.正确理解分层抽样、系统抽样的概念,掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤.2.掌握分层抽样、系统抽样的特点,并能根据实际问题确定选用哪种抽样方法.1、什么是简单随机抽样?2、什么样的总体适合简单随机抽样?设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样方法为简单随机抽样.适用范围:总体的个体数不多时.若总体个数较多时,该怎么办呢?将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样.分层抽样例1:某地农田分布在
2、山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上,要对这个地区的农作物产量进行调查,应当采用什么抽样方法?解:由于不同类型的农田之间的产量有较大差异,应当采用分层抽样的方法,对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样本.例2:某公司有1000名员工,其中:高层管理人员为50名,属于高收入者;中层管理人员为150名,属于中等收入者;一般员工为800名,属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当怎样进行抽样?解:我们可以采用分层抽样的方法,按照收入水平分成三层:高收入者、中等收入者、低收入者.从题中数据可以看出,高收入者为50名,占所有员工的比例为,为保证样本的代表性,在所抽取的
3、100名员工中,高收入者所占的比例也应为5%,数量为100×5%=5,所以应抽取5名高层管理人员.同理,抽取15名中层管理人员、80名一般员工,再对收入状况分别进行调查.强调两点:(1)分层抽样是等概率抽样,它也是公平的.用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等,都等于.(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的,由于它充分利用了已知信息,因此它获取的样本更具代表性,在实际应用中更为广泛.将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也
4、叫等距抽样或机械抽样.系统抽样例3:某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个调查方案.解:我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案.第一步按生产时间将一天分为50个时间段,也就是说,每个时间段大约生产件产品.这时,抽样距就是200.第二步将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如,第一个生产出的零件就是0号,第二个生产出的零件就是1号等.1000020050=第三步从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一件产品,比如是k号零件.第四步顺序地抽取编号分别为下面
5、数字的零件:k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样本.例4某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案.解:我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案.第一步把这些图书分成40个组,由于的商是9,余数是2,所以每个组有9册书,还剩2册书.这时,抽样距就是9.第二步先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书,不进行检验.第三步将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,...,359.第四步从第一组(编号分别为0,1,…,8)的书中按照简单随机抽样的方法,抽取1册书,比如说,其编号为k.第
6、五步顺序地抽取编号分别为下面数字的书:k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,这样就抽取了容量为40的一个样本.系统抽样的特点:将总体分成均衡的几部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需样本的抽样.适用于:总体和样本的容量较大的情况.1、确定分段情况和抽样距;分段数=样本数,抽样距=2、编号;3、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样本;4、等距抽样,顺次抽取相应编号的样本.系统抽样步骤:为了了解参加知识竞赛的1000名学生的成绩,现从中抽取一个容量为50的样本.请按系统抽样的方式设计一个抽样过程.解:采用系统抽样方式抽样.过程如下:1、把所有的学生分成50组,抽
7、样距为20.2、对所有学生编号,编号为:1、2、…、1000;3、用简单随机抽样法从第一组(编号为1、2、…20)中抽取第一个样本,编号设为k.4、等距抽取第k+20、k+40、…、k+49×20个编号,得到编号为k、k+20、…、k+980的样本.将总体分成均衡的几部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需样本的抽样.2.系统抽样与简单随机抽样的概率一样1.分层抽样当已知总体由差异明显的
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