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时间：2020-07-30
《习题课二重积分三重积分课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1定义几何意义性质计算法应用二重积分定义几何意义性质计算法应用三重积分一、主要内容21、二重积分的定义3２、二重积分的几何意义当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时,二重积分是柱体的体积的负值.4性质１当为常数时，性质２３、二重积分的性质5性质３对区域具有可加性性质４若为D的面积性质５若在D上，特殊地6性质６性质７（二重积分中值定理）7４、二重积分的计算［X－型］特点:穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（１）直角坐标系下8特点:穿过区域且平行于x轴的直线与
2、区域边界相交不多于两个交点.［Y－型］9（２）极坐标系下1011极坐标系下区域的面积125、二重积分的应用(1)体积设S曲面的方程为：曲面S的面积为(2)曲面积13当薄片是均匀的，质心称为形心.(3)质心14薄片对于x轴的转动惯量薄片对于y轴的转动惯量(4)转动惯量15薄片对轴上单位质点的引力G为引力常数(5)引力166、三重积分的定义177、三重积分的几何意义8、三重积分的性质类似于二重积分的性质．189、三重积分的计算(１)直角坐标1920(２)柱面坐标21(３)球面坐标2210、三重积分的应用
3、(１)质心23(２)转动惯量24二、典型例题例1解X-型25例2解先去掉绝对值符号，如图26例3解2728例4证29例5解3031例6解利用球面坐标32例7解33例8证思路：从改变积分次序入手．34例7计算三重积分其中为锥面所围成的区域解的上界面为由于面对称,的奇函数,35的奇函数，所以36测验题3738394041424344测验题答案4546例4解47例5解4849
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