《质量改进与质量管理》第5章：试验设计课件.ppt

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1、第五章试验设计一、试验设计及其应用范围二、方差分析三、正交设计7/28/20211试验设计－5一、试验设计及其应用范围试验设计发源于英国，最早应用于农业生产，在考察各种肥料及施肥量对农作物产量的影响时，建立了试验设计的最初的数学模型。随着生产的发展，试验设计的理论和方法也就随之不断发展，各种有效的试验方法越来越广泛地被各个部门所采用。在质量管理中使用试验设计主要有下面二个目的：1、通过试验，确定影响质量或生产过程的主要原因；2、选择满足设计质量或产品质量的操作条件。7/28/20212试验设计－5试验设计的有关概

2、念1、指标。用以衡量试验效果的特性值被称为试验指标。试验指标通常分为两大类型：一类是定量指标，直接用数量来表示的指标，如收率、产量、硬度等；另一类是定性指标，不能直接用数量来表示，只能凭感觉或感官(触、观、尝、嗅等)来评定的指标，如棉花的手感与颜色、食品的酥、脆、香等。7/28/20213试验设计－52、因素。影响试验指标（结果）的原因称为因素，如反应温度、时间、催化剂种类等。有些因素可以在试验的过程中人为的加以调节与控制，称之为可控因素。如反应温度、反应时间、催化剂的种类等。另一类因素是由于自然、技术与设备等条

3、件的限制，暂时还不能人为调控，这类因素被称为不可控因素(随机因素)，例如地面的轻微震动等。下面我们主要研究可控因素。7/28/20214试验设计－53、水平——因素在试验中所处的各种状态称为因素的水平，如不同的试验温度550C、600C、800C等。根据试验的需要，因素的水平可以设为二水平、三水平等等。7/28/20215试验设计－5二、方差分析1、单因素试验2、双因素试验7/28/20216试验设计－51、单因素试验（1）单因素试验数据表水平组号A1A2…Am∑1x11x21…xm12x12x22…xm2………

4、……nx1nx2n…xmn∑X1。X2。…Xm。x..`X1。`X2。…`Xm。`x..7/28/20217试验设计－5表中各符号定义如下：7/28/20218试验设计－5(2)总变差ST我们定义N=mn个数据xij的总变差ST为：总变差ST反应了试验数据相对于数据均值离散程度（即波动）的大小。7/28/20219试验设计－5(3)因素A引起的条件变差SA在因素A的各水平下，数据均值互不相同，它们之间的差异主要是由于因素A的水平变化所致。这些均值之间的离差平方和称之为条件变差，记为SA，计算公式如下：7/28/2

5、02110试验设计－5（4）试验误差Se考察因素A的第i水平下的n个数据：xi1,xi2,…xin它们也互不相同，这些差异是由于除了因素A以外的其它试验误差所引起的。我们称因素A在同一水平下，n个数据之间的离差平方和为试验误差，记为Se，其计算公式如下：7/28/202111试验设计－5(5)分解公式前面已经介绍了数据的总变差ST，因素A引起的条件变差SA，以及试验误差Se。从直观上看,引起数据总变差ST的原因，不外乎因素A及除因素A以外的其它试验误差。所以应当有：ST＝SA＋Se。事实上，下面的推导验证了这种想

6、法是正确的。7/28/202112试验设计－5称之为波动平方和分解公式7/28/202113试验设计－5（6）小结1）试验误差：Se由于试验过程中各种偶然因素及测量误差引起在同一试验温度下试验结果有差异。2）条件变差：SA由试验条件不同导致试验结果不同，在本例中各种温度下的试验结果的差异即属这类变量。3）总变差：ST试验误差和条件变差之和称为总变差，且：ST=Se+SA7/28/202114试验设计－5（7）用方差分析解决这类问题的思路是：a、利用试验数据的总变差分解出条件变差和试验误差；b、将条件变差与试验误差

7、在一定意义下进行比较,如两者之比值不显著,则说明条件对试验结果影响不大,反之,则说明条件对试验结果有影响；c、若条件的影响是显著的，可据此选择好的工艺条件或确定进一步试验的方向。7/28/202115试验设计－5（8）变差的数量表示设有数据：x1,x2,…,xn，它们的变差平方和以下式表示。其中:7/28/202116试验设计－5（9）自由度的一般定义设有:x1,x2,……,xn的自由度取决于xi之间的m个线性约束关系。如果有m个(0≤m≤n)线性约束方程,即:……7/28/202117试验设计－5并且这m个方程

8、是相互独立的，则：的自由度f=n-m。求自由度的目的主要是为了消除数据量的差异对变差平方和的影响。定义下式为均方：7/28/202118试验设计－5单因素试验的方差分析计算表A1A2…Ai…Am1x11x21…xi1…xm12x12x22…xi2…xm2……………jx1jx2j…xij…xmj……………nx1nx2n…xin…xmn∑7/28/202119试验设计－5∑X