函数的单调性及应用.ppt

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1、函数的基本性质——函数的单调性及应用学习目标（1）理解并掌握函数的单调性，掌握用定义证明函数的单调性的步骤；（2）能运用单调性解决一些简单的实际问题.重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断函数的单调性．难点利用单调性的定义证明函数的单调性及应用.1．函数单调性的定义f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)知识梳理:单调增单调减（1）任取x1，x2∈D，且x1

2、)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：3.判断函数单调性的方法：图像法：利用已知函数的单调性定义法：四步4.应用比较大小根据单调性求最值解决含参函数的单调性问题3.函数的单调递增区间是单调递减区间是4.函数在上的最小值为1.函数在上是增函数，则（）A.k>1B.k<1C.k<-1D.k>-12.下列函数在（0,2）上为增函数的是()A.y=3-xB.y=x2+1C.y=D.AB例1.用定义证明函数在区间[2，6]上的单调性．证明：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10,(x1-1)

3、(x2-1)>0,于是所以，函数是区间[2,6]上的减函数.取值作差变形定号结论题型一用定义证明函数的单调性【变式训练1】证明：函数　　　　在R上是单调减函数．证：在R上任意取两个值，且，∵∴∴即∴在R上是单调减函数．取值作差变形定号结论则取值判断符号作差变形下结论题型二函数单调性应用（一）利用函数的单调性比较大小例2、（1）比较下列两个值的大小：【变式训练2】<方法指津：掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的图像与性质（二）利用函数的单调性求最值例2、（2）画出下列函数图像，并填空：_______;________.______;__

4、____;2-2xyy=-x2+21-1122-1-2-2o【变式训练2】(2)画出下列函数图像，并填空：_____________？，xyo______;数形结合思想（三）利用函数的单调性求参数的范围例2、（3）若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。oxy1xy1o解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.【变式训练2】在已知函数的单调性，求参数的范围时，要注意利用数形结合、分类讨论的数学思想.________【当堂检测】1.函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)A.k＞B.k＜C.k＞－D.

5、k＜－2.在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A.B.C.D.3.4._______DD函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()Aa≥3Ba≤3Ca≥-3Da≤-3D【当堂检测】5.判断函数的单调性并求最值.单调递减，最大值是，最小值是0.取值判断符号作差变形下结论课堂小结1.两个定义：增函数、减函数的定义；②(定义法)证明函数单调性，步骤:①图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右上升下降3.两个数学思想：数形结合，分类讨论2：两种方法如何确定函数的单调区间？选做题：作业:（

6、必做）做同步练习册布置作业