函数单调性应用.ppt

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1、函数的单调性习题课复习准备对于给定区间D上的函数f(x)，若对于D上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是D上的增（减）函数，区间D称为f(x)的增（减）区间．1、函数单调性的定义是什么？复习准备1、函数单调性的定义是什么？2、证明函数单调性的步骤是什么？证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值第二步：作差变形第三步：定号第四步：判断下结论复习准备1、函数单调性的定义是什么？2、证明函数单调性的步骤是什么？3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？数值列表法（不常用），图象法，定

2、义法．题型一：用定义证明函数的单调性例1、判断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x∈（0，＋∞），函数f(x)是增函数还是减函数？所以f(x)在(－∞,0)上是减函数．证明函数单调性的问题，只需严格按照定义的步骤就可以了．（函数在一个点上没有单调性）问题2：函数f(x)=在x=1处是减函数吗？3。函数f(x)=在区间(－∞,0)∪(0,+∞)上是减函数吗？问题1：2。函数f(x)=在区间(0,+∞)上单调性如何？1。函数f(x)=在区间(－∞,0)上单调性如何？单调递减单调递减没有单调性问题导

3、入思考：判断函数f(x)=在（-，0）（0，+）上的单调性.题型二：图象法对单调性的判断例2：指出下列函数的单调区间：例2：指出下列函数的单调区间：如果函数的图象比较好画，我们就画图象观察——图象法．利用图象法求单调区间的时候，应特别注意某些特殊点，尤其是图象发生急转弯的地方．用它们将定义域进行划分，再分别考察．题型二：图象法对单调性的判断题型三：利用已知函数单调性进行判断练习：求函数的单调区间．答案：(－∞,－3]单减区间[2,+∞)单增区间注意：求单调区间时，一定要先看定义域．结论1：y＝f(x)(f(x)恒不为0），与的单调性相反．

4、题型三：利用已知函数单调性判断例3：判断函数在(1，+∞)上的单调性．题型三：利用已知函数单调性进行判断例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y＝3－2f(x)在A上的单调性，并说明理由．解：y=3－2f(x)在A上是增函数，因为：任取x1，x2∈A，且x1f(x2),故－2f(x1)<－2f(x2)所以3－2f(x1)<3－2f(x2)即有y10时，单调性相同；当k<0时，单调性相反．题

5、型三：利用已知函数单调性进行判断结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数．结论4：若f(x)在R上是增函数，g(x)在R上是减函数，则f(x)－g(x)也是增函数．结论5：若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数，则也是增函数．结论6：复合函数f[g(x)]由f(x)和g(x)的单调性共同决定．它们之间有如下关系：f(x)g(x)f[g(x)]题型四：函数单调性解题应用例1：已知函数y=x2－2ax＋a2－1在(－∞，1)上是减函数，求a的取值范围．解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二

6、次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化．练习：如果f(x)=x2－(a－1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是什么？答案：[7，＋∞）题型四：利用函数单调性解题例2：已知x∈[0，1]，则函数的最大值为_______最小值为_________利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法．题型五：利用函数单调性解题例3：已知：f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－1)

7、证实施的是等价转化．题型六：利用函数单调性解不等式例4：已知f(x)在其定义域R＋上为增函数，f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)解不等式f(x)+f(x－2)≤3解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，本题就抓住这点想办法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了．题型五：复合函数单调区间的求法例1：设y=f(x)的单增区间是(2，6)，求函数y=f(2－x)的单调区间．小结1、怎样用定义证明函数的单调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？取值作差变形定号下结论小结1、怎样用定义证明函数的单

8、调性？2、判断函数的单调性有哪些方法？3、与单调性有关的题型大致有哪些？1、定义法2、图象法3、利用已知函数的单调性，通过一些简单结论、性质作出判断。4、利用复合函数单调性的规则进行判断。小结