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时间：2020-07-28
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1、§5对坐标的曲面积分基本概念对坐标的曲面积分的定义对坐标的曲面积分的计算概念的引入两类曲面之间的联系观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧一、基本概念曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面莫比乌斯带(Mobius))典型单侧曲面:播放决定了侧的曲面称为有向曲面.定义曲面法向量的指向决定曲面的侧.曲面的投影问题:思考题思考题解答此时与oz轴成钝角，取下侧；而与oy轴成锐角，取右侧;二、概念的引入实例:流向曲面∑一侧的流量.解SXYZO∑2.近似代替1.分割3.求和4.取极限三、对坐标的曲面积分的定义定义设则称此极限为函数R(x,y,z)在
2、有向曲面Σ上对坐标x,y的曲面积分(也称第二类曲面积分)被积函数积分曲面类似可定义存在条件:组合形式:物理意义:性质:四、对坐标的曲面积分的计算注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.解XYZ五、两类曲面之间的联系两类曲面积分之间的联系向量形式例3解解小结1、物理意义2、计算时应注意以下两点曲面的侧“一投,二代,三定号”莫比乌斯带典型单侧曲面:典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比
3、乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带
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