高一数学《121任意角的三角函数2》（课件）.ppt

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1、1.2.1任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修41.设α是一个任意角，它的终边上一点P的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则角α的三角函数的定义如下：三角函数定义域sinαcosαtanα2、三角函数的定义域：三角函数定义域sinαRcosαRtanα2、三角函数的定义域：3.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？3.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？一全正，二正弦，三正切，四余弦.4.终边相同的角同名三角函数值相等本组公式作用：将任意角的三角函数

2、值转化为0到2π的角的三角函数值.【练习】求下列三角函数值角是一个几何概念,同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数,如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.下面我们再从图形角度认识一下三角函数。探究1、正弦线和余弦线角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，根据三角函数定义，我们有(1)为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段OM、MP规定一个适当的方向，使它们的取值与点P的坐标一致？思考当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向，且有正值x，当线段

3、OM与x轴反向时，OM的方向为负，且有负值x，其中x为点P的横坐标，这样，无论哪一种情况都有：OM=x=cosα同理，当角α的终边不在坐标轴上时，以M为始点、P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向，且有正值y；当线段MP与y轴反向时,MP的方向为负向，且有负值y,其中y为P点的纵坐标,这样无论哪一种情况都有：MP=y=sinα像OM、MP这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段.注：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.(2)你能借助单位圆，找到一条如OM、MP一样的线段

4、来表示角α的正切吗？思考探究2、正切线过点A(1，0)做单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴(为什么?)，设它与α的终边(当α为第一、四象限角时)或其他反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T，根据正切函数的定义与相似三角形的知识，借助有向线段OA、AT，我们有【例1】作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和

5、点A（1，0）.3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.P20习题1.2  A组1、2、6、8(1)(2)