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《高一数学121任意角三角函数 教学课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1任意角的三角函数临沂第一中学数学组新课引入问题探索问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？.60秒?10m20m300问题探索问题2：设转动度后小明离地面的高度为h,为00～900,试着写出h和的关系式。.P1问题3：当推广到任意角后，你觉得上述关系式还能适用吗？摩天轮的半径为10m,中心O距离地面20m,现在小明坐上了摩天轮,并从点P开始以每秒弧度的速度逆时针转动.(1)当转动30秒后,小明离地面的高度是多少？(2)设转动α弧度后，小明离地面的高度是h,当α
2、从0到变化时，试写出h与α的关系.(3)当α推广到任意角后,思考上述关系还能适用吗？创设情境在初中阶段,我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下：cba①正弦函数：②余弦函数③正切函数：BAC┏复习回顾为了研究任意角的三角函数,我们先在平面上建立一个直角坐标系oxy,将任意角α的顶点放在坐标原点,始边放在x轴的非负半轴上,设OP为它的终边,如右图：一、任意角三角函数的定义xyoPM知识建构xyoPM在角α的终边上任取一点P(a,b),这点到原点的距离为r.【探究1】比值是否因为P(a,b)点在终边上的位置发生变化而变化？结论:三个比值都不会随点P在α终边上的位置变化而改变.xyoPM【探究1
3、】比值是否因为P(a,b)点在终边上的位置发生变化而变化？MAPoyx即当点P(x,y)满足x2+y2=1时,正弦函数值,余弦函数值,正切函数值会有什么样的结果？设α是一个任意角,它的终边与单位圆(在直角坐标系中,称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆)交于点P(x,y).MAPoyx当角α是其它象限角时,它的三角函数的定义也是一样．设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y).MAPoyxy叫α的正弦：x叫α的余弦：叫α的正切：我们把正弦、余弦,正切,都看成是以角为自变量,以比值为函数值的函数,以上三种函数统称三角函数．解:在直角坐标系中,作BAoyx例1.求的正弦、余弦和正切
4、值.易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为┓【1】利用三角函数的定义求的三个三角函数值.(课本P.15T1)练一练BAoyx┓解:在直角坐标系中,作易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为【探究2】如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?前面我们已经知道,三角函数的值与点P(x,y)在终边上的位置无关，仅与角α的大小有关.点P到原点O的距离oyx例2.已知角α终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值.解:∵x＝-3,y＝-4,Oyx【2】已知角θ的终边过点P(-12,5),则练一练【3】已知角θ的终边上有一点P(-4a,3a)(a≠0),则
5、2sinθ+cosθ的值是()C二、三角函数在各个象限的符号一全正、二正弦、三正切、四余弦xyoxyoxyo【4】若sinθ·cosθ＞0,则θ是第_______象限的角.一、三【5】sin2·cos3·tan4的值().A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定B练一练一全正、二正弦、三正切、四余弦【6】角α的终边过点P(-b,4),且cosα=则b的值是()解得b=3.A.3B.-3C.±3D.5A练一练【解析】任意角的三角函数知识结构三角函数的定义三角函数的符号定义域和值域诱导(周角)公式一课堂小结作业布置练习:学案P.109-110高一数学组再见
