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1、第三章概率3.1.3频率与概率随机事件的概率引入观察下列事件：事件一：水从高处流向低处事件二：太阳从西边升起必然发生不可能发生在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.我扔一块硬币，要是能出现正面就好了。事件三：事件四：王义夫下一枪会中十环吗？可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生以上这些事件发生与否，各有什么特点呢？定义：我们把条件每实现一次，叫做进行一次试验，试验的结果中所发生的现象叫做事件.随机事件：必然事件：不可能事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。在一定条件下必然要发生的事件
2、叫必然事件。在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.例1：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）某地明年1月1日刮西北风；(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。随机事件必然事件不可能事件随机事件（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。随机事件（2）当x是实数时，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。对于随机事
3、件，知道它发生的可能性大小是非常重要的我们用概率度量随机事件发生的可能性大小。随机事件发生的可能性大则随机事件发生的概率大；概率小则随机事件发生的可能性小。我们如何获得随机事件发生的概率？要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。让我们来做一个试验：试验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。频率的定义实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.
4、40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性掷硬币试验历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：抛掷次数（）正面向上次数（频数）频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011频率的定义随机事件及其概率掷硬币试验发现：当抛掷硬币的次数
5、很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动．根据实验分别回答下列问题：（1）在每次实验中可能出现几种实验结果？还有其它实验结果吗？实验中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。（2）如果同学们再重复一次上面的试验，汇总结果还会和这次汇总结果一致吗?（3）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？在大量重复实验后，随着次数的增加，频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。频率的定义掷硬币试验从这次试验，我们可以得到一
6、些什么启示？1、每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上的频率要在试验后才能确定。2、随着试验次数的增加，频率的值越来越接近常数0.5。①、结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一个,则在试验前无法预料哪一种结果将发生。②、频率的稳定性：即大量重复试验时,任意结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率。随机事件的两个特征随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律
7、性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数。随机事件A的概率：注：事件A的概率：（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。（2）0≤P(A)≤1不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。（3）大量重复进行同一试验时，随机事件及其频率呈现出规律性。一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，并在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。频率与概率的关系随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事
8、件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.(1)联系:(2)区别:
