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1、第二章有理数及其运算学习新知检测反馈3绝对值1.什么是数轴?数轴的三要素是什么?2.如何利用数轴比较两个有理数的大小?-2与2有什么相同点与不同点?它们在数轴上的位置有什么关系?3
2、23
3、2与,-5与5呢?012345-5-4-3-2-13
4、23
5、2-如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是0.想一想-尝试训练:(1)2的相反数是,(2)-25的相反数是;(3)1.7与互为相反数;(4)a的相反数是.(5)-(+2)表示,-(+2)=,(6)-(-2)表示,-(-2)=。注意:a的相反数是-a1.请同学们任意写
6、出一对相反数,并在数轴上表示出来,同时,要求观察互为相反数的两个数在数轴上的位置有什么特点?2.画一画:+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,把这些数在数轴上标出.通过操作,你发现了什么?动手做一做归纳:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等.绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值.探究新知归纳:有理数a的绝对值记作,其含义是.例如:+2的绝对值等于2,记作│+2│=2;-3的绝对值等于3,记作│-3│=3.│a│想一想:(1)如果a表示有理数,那么有什么含义?(2)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?│a
7、│(1)│+3│=_____, │+│=____│+8.5│=_____;(2)
8、0
9、=_____;(3)
10、-3
11、=_____,
12、-
13、=______,
14、-8.5
15、=____根据定义,结合数轴,请直接写出下列各式的结果:仔细观察,你发现了什么?38.5038.5.规律总结:正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零;负数的绝对值是它的相反数;互为相反数的两数的绝对值相等.重要性质:(1)当a>0时,
16、a
17、=________;(2)当a=0时,
18、a
19、=________;(3)当a<0时,
20、a
21、=________.a0-a由此可以看出,不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(非负数
22、).即对任意有理数a,总有
23、a
24、≥0.(1)绝对值等于本身的有哪些数?正数和零.(3)用绝对值怎么表示相反数?非负数,即
25、a
26、≥0.│a│的相反数是-│a│.(2)绝对值是一个什么数?拓展探究【例1】求下列各数的绝对值:(1)+6;(2)-3.5;(3)3-π.(3)因为π>3,所以3-π<0,故
27、3-π
28、=π-3.解:(1)
29、+6
30、=6.(2)
31、-3.5
32、=3.5.2.计算:(1)(2)(3)1.化简:0.10.7a-b-b98=4.1-4.1=0;=0.31+0.2=0.51;_______;.【例2】化简:(1)│-(+)│(2)-│-│解:│-(+)│=│-│=解:
33、-│-│=-..-
34、+(-8.6)
35、=___________.-8.61.填空.(1)-8的符号是_________,绝对值是_________;(2)符号是“+”,绝对值是5的数是___________;(3)150的符号是____,绝对值是________;(4)绝对值是4.5,符号是“-”的数是__________.(5)-8的相反数是________;_______的相反数是-1.3.-85150+-4.581.32.选择(1)(中山·中考)-3的相反数是().(A)3(B)(C)-3(D)(2)(衡阳·中考)的绝对值是( ).(A)-2(B)2(C)(D)议一议
36、探究如何比较两个负数的大小.(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:-1.5,-3,-1,-5.(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小.(3)我发现:两个负数比较大小,.(1)-1和-5;例:比较下列每组数的大小2.求-3,-0.4,-2的绝对值,并用“<”号把这些数连接起来.1.求下列各组数的绝对值,并分别比较它们绝对值的大小.(1)-3.5与4;(2)-0.3与-0.6.跟踪训练4.如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.在数轴上,表示互为相反数的点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.1.理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值.
37、2.了解一个有理数是由符号和绝对值两部分组成,为以后有理数运算作准备.3.根据绝对值重新认识相反数.