线段角的轴对称性课件.ppt

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1、2.4线段、角的对称性（1）线段是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？为什么?想一想线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2.4线段、角的对称性（1）O21l想一想1．如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？证明你的结论．2．像这样的点P还有吗？有多少？定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．2.4线段、角的对称性（1）因为点P是线段AB的垂直平分线上的点，所以PA＝PB．定理　线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．2.4线段、角的对称性（1）二、例

2、题选讲例1、如图7，在△ABC中，BC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACE的周长为50，求AC边的长.解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BC＝BE＋CE＝AE＋CE＝27，又AE＋EC＋AC＝50，∴AC＝50－27＝23，即AC的长为23.二、例题选讲例2、如图8，已知AD是△ABC的BC边上的高，且∠C＝2∠B，求证：BD＝AC＋CD.证明：在BD上取一点E，使DE＝DC，连接AE，则AD垂直平分CE，从而AE＝AC，∴∠C＝∠AEC，∵∠C＝2∠B，∠AEC＝∠B＋∠B

3、AE∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴BD＝BE＋DE＝AE＋CD＝AC＋CD.做一做2．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？公路A村B村P2.4线段、角的对称性（1）线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明.想一想解：不相等.如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB

4、．于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．O21lBAPQ2.4线段、角的对称性（1）做一做1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．2.4线段、角的对称性（1）说说你本节课你有什么收获？2.4线段、角的对称性（1）P57习题2.4，分析第1～4题的解法，任选2题写出过程.作业2.4线段、角的对称性（1）2.4线段、角的对称性（2）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.线段的对称性O21l线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．逆定理　

5、到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．垂直平分线的性质定理线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？想一想O21lBAPQ如图，L为线段AB的垂直平分线，P为L外一点，试说明PA＞PB，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．所以PA＝PQ＋QA．因为PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．证明：连接BQ＝PQ＋QBLP做一做1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．2.4线段、角的对称性（2）你能用尺规画出任一条已知线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据．试一试画法2.4线段、角的对

6、称性（2）尺规作图1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.作出△ABC边AB、BC、AC的垂直平分线，你发现了什么？试一试C2.4线段、角的对称性（2）例1已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上．BACO2.4线段、角的对称性（2）P57-58习题2.4，分析第5、6题的解法，任选1题写出过

7、程．作业2.4线段、角的对称性（2）2.4线段、角的对称性（3）探索活动以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M．12作射线OMCDM∴射线OM就是所求作的角平分线.角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.想一想如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？定理　角平分线上的点到角两边的距离相等．OABCPDE2

8、.4线段、角的对称性（3）角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？想一想OABQDE如图，若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？通过上述研究，你得到了什么结论？2.4线段、角的对称性（3）角内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上例1：已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、