等差数列（第二课时）课件.ppt

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1、2.2等差数列必修5第二课时一.复习回顾：an-an-1=d(d是常数)数列{an}为等差数列an-an-1=d1.等差数列的定义2.等差数列的单调性当d=0时，{an}为常数列；当d>0时，{an}为递增数列；当d<0时，{an}为递减数列；3.等差数列的通项公式4.等差数列的函数特性5.等差数列的图象6.等差中项若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项求出下列等差数列中的未知项(1):3,a,5;(2):3,b,c,-9;数列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.例3（1）在等差数列{an}

2、中，是否有√（2）在数列{an}中，如果对于任意的正整数n（n≥2），都有那么数列{an}一定是等差数列吗？√在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项.推广：an=am+(n－m)d其实a9=a1+8d=a1+2d+(9-3)d例4.在等差数列｛an｝中,已知a3=10,a9=28,求d。a9=a3+(9-3)d解析：由等差数列的通项公式得等差数列的通项公式一般形式:an=am+(n－m)d.7.等差数列通项公式的推广：斜率公式例5：某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘

3、坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费.令a1=11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费a11=11.2＋(11－1)×1.2=23.2答：需要支付车费23.2元。例6.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求此三个数.则(a-d)+a+(a+d)=15(a-d)2+a2+(a+d)2=83∴所求三个数分别为3，5，7或7，5，3.解得

4、a＝5，d＝±2.解：设此三个数分别为a-d，a，a+d，变：三个数组成递减的等差数列练习1、等差数列{an}的前三项和为12，前三项积为48，求an。三个数等差的设法：a-d，a，a+d练习2、成等差数列的四个数之和为26，第二个与第三个数之积为40，求这四个数。四个数等差的设法：a-3d，a-d，a+d，a+3d公差为2d。设项技巧：（1）若有三个数成等差数列，则可设为（2）若有四个数成等差数列，则可设为（3）若有五个数成等差数列，则可设为公差为d公差为2d公差为d例7如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列，且AD＝21cm，这三个正方形的面积之和是179cm2.（

5、1）求AB，BC，CD的长；（2）以AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第9项为边长的正方形的面积是多少？3，7，11a9=35S9=12258.等差数列的性质：已知数列为等差数列，那么有性质1：若成等差数列，则成等差数列.证明：根据等差数列的定义，即成等差数列.如成等差数列，成等差数列.推广：在等差数列有规律地取出若干项，所得新数列仍然为等差数列。（如奇数项，项数是7的倍数的项）推广：已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？am+1，am+2，……an是等差数列首项为

6、am+1，公差为d，项数为n-m已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a1，a3，a5，……是等差数列首项为a1，公差为2d取出的是所有偶数项呢？a2，a4，a6，……是等差数列首项为a2，公差为2d已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a7，a14，a21，……是等差数列首项为a7，公差为7d取出的是所有k倍数的项呢？ak，a2k，a3k，

7、……是等差数列首项为ak，公差为kd已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（4）数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，……是等差数列吗？公差是多少？a1+a2，a3+a4，a5+a6，……是等差数列，公差为2d数列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5……是等差数列吗？公差是多少？a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5……是等差数列，公差为3d。例：性质2：设若则证明：设首项为，则推论：在等差数列中，