数学必修五2.2等差数列第二课时ppt课件.ppt

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1、等差数列(第二课时)1等差数列以a1为首项,d为公差的等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d.由通项公式可知:由首项和公差可以求出等差数列中的任一项2等差数列中任意两项之间的关系等差中项如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。3特例:若则4在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.特别地,若m+n=2p,则am+an=2ap.性质:5判断对错:可推广到三项,四项等注意:等式两边作和的项数必须一样多6解:由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10(2

2、)已知a6+a9+a12+a15=20,求a1+a203.在等差数列{an}中:(1)已知,求解:∵∴7(3)已知a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求数列的通项公式解:∵∴∴∴解得或若,则,∴同理可得8例3已知数列的通项公式为,其中p,q为常数,且,那么这个数列一定是等差数列吗?分析:判断是不是等差数列,可以利用等差数列的定义,也就是看是不是一个与n无关的常数解:取数列中的任意相邻两项求差得它是一个与n无关的数,所以是等差数列9结论,其中p,q为常数,且是等差数列10(1)定义法:判断数列是否为等差数列的常用方法:(2)等差中项法:数列为非常数列时,也可利用(3)(,为常数,

3、)是等差数列11(1)三个数成等差数列,和为6,积为-24,求这三个数;【思路点拨】解答本题也可以设出等差数列的首项与公差,建立基本量的方程组求解.【解】(1)设等差数列的等差中项为a,公差为d,则这三个数依次为a-d,a,a+d,依题意,3a=6,且a(a-d)(a+d)=-24,所以a=2,代入a(a-d)(a+d)=-24,例212化简得d2=16,于是d=±4,故这三个数依次为-2,2,6或6,2,-2.13练习1、等差数列{an}的前三项和为12,前三项积为48,求an。三个数等差的设法:a-d,a,a+d练习2、成等差数列的四个数之和为26,第二个与第三个数之积为40,求这

4、四个数。四个数等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d公差为2d。14(1)若有三个数成等差数列,则一般设为a-d,a,a+d;(2)若有四个数成等差数列,则一般设为a-3d,a-d,a+d,a+3d;(3)若有五个数成等差数列,则一般设为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d.小结:15知识拓展课本39页第3题线性关系和均为等差数列,数列(,为常数)仍成等差数列,则数列、也成等差数列等差数列的公差是多少?16知识拓展课本39页第4题等差数列{an}每隔一定距离抽取一项所组成的数列仍成等差数列.例如:a1、a3、a5、a7、…仍成等差数列,a7、a14、a21、….、a7m、…仍

5、成等差数列公差怎么算?17知识拓展课本39页第4题公差怎么算?18课堂小结②等差数列通项公式:(n≥1)推导出公式:①等差数列定义:即(n≥2)③数列是等差数列,且,则:19,其中p,q为常数,且,则是等差数列。⑤20⑥等差数列{an}每隔一定距离抽取一项所组成的数列仍成等差数列.例如:a1、a3、a5、a7、…仍成等差数列,a7、a14、a21、….、a7m、…仍成等差数列⑦21⑧和均为等差数列,数列(,为常数)仍成等差数列,则数列、也成等差数列22

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