第二课时 等差数列的性质ppt课件.ppt

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1、3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是()A．92B．47C．46D．45解析：可知a1＝1，a2＝－1，∴公差d＝a2－a1＝－2.令an＝－89，则－89＝a1＋(n－1)d，即－89＝1－2(n－1)，得n＝46.答案：C4．在等差数列{an}中，若a1＋a6＝12，a4＝7，则a9＝________.答案：175．(1)求等差数列8,5,2，…的第20项；(2)－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：(1)由a1＝8，d＝5－8＝－3，n＝20，得a20＝8＋(20－1)×(－3)＝－49.(2)

2、由a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，得这个数列的通项公式为an＝－5－4(n－1)＝－4n－1，由题意知，－401＝－4n－1.得n＝100，即－401是这个数列的第100项.6．某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写________个大字．答案：47．某公司经销一种数码产品，第1年获利200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？第二

3、课时等差数列的性质[例1]已知{an}为等差数列，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450.求a2＋a8的值．解:∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，由等差数列的性质知：a3＋a7＝a4＋a6＝2a5.∴5a5＝450.∴a5＝90.∴a2＋a8＝2a5＝180.[一点通]运用等差数列的性质解决相关问题，可以避免繁琐的运算，从而使解答过程简单快捷，常用的等差数列的性质有(1)等差数列{an}中，若公差d＞0，则数列为递增数列；若d＜0，则数列为递减数列；若d＝0，则数列为常数列．(3)等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋a

4、q.特例：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(4)等差数列{an}每隔一定距离抽取一项所组成的数列仍成等差数列．(5)数列{λan＋b}(λ，b是常数)是公差为λd的等差数列．1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．64B．31C．30D．15解析：∵a4＋a12＝a7＋a9，∴a12＝16－1＝15.答案：D2．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35解析：由等差数列的性质知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12⇒a4＝4，故a1＋a2＋

5、a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.答案：B3．若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝()A．24B．27C．30D．33解析：经观察发现(a2＋a5)－(a1＋a4)＝(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝39－45＝－6，所以a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33.答案：D4．等差数列{an}的前三项分别是a－1，(a＋1)2，a＋3，则该数列的通项公式是()A．an＝2n－4B．an＝2n－3C．an＝2n－4或an＝2n－3D．an＝a＋2n－3

6、解析：∵a－1，(a＋1)2，a＋3成等差数列，∴2(a＋1)2＝(a－1)＋(a＋3)，∴a2＋a＝0.∴a＝0或－1.当a＝0时，a1＝－1，a2＝1，∴d＝2，∴an＝2n－3.当a＝－1时，a1＝－2，a2＝0，∴d＝2，∴an＝2n－4.故an＝2n－3或an＝2n－4.答案：C答案：216．在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．解：法一：设a1＝－1，a5＝7.∴7＝－1＋(5－1)d⇒d＝2.∴所求的数列为－1,1,3,5,7.[例3](12分)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为

7、－8，求这四个数．[思路点拨]四个数成等差数列，且中间两数的和已知，可设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，列方程组求解．[精解详析]法一：设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，(2分)依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，(4分)∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.(10分)又四个数成递增等差数列，所以d＞0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.(12分)法二：若设这四个数为a，a＋d，a＋2d，a＋3d(公差为d)，(2分)依题意，2a＋3d＝2，且a(a＋3

8、d)＝－8，(4分)把a＝1－d代入a(a＋3d)＝－8，得(1－d)(1＋d)＝－8，即1－d2＝－8，化简得d2＝4，所以d＝2或－2.(10分)