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《平面向量的坐标表示运算及共线的坐标表示（201516上课）课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3..3～4平面向量坐标表示、运算及平面向量共线的坐标表示复习平面向量基本定理：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？OxyA如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐
2、标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。(x,y)是把平移到以原点为起点的向量的终点的坐标.ar思考：已知，你能得出的坐标吗？平面向量的坐标运算：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标例1.如图，已知，求的坐标。xyOBA解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。思考:你能在上图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的Ｐ点吗？思考：已知，你能得出的坐标吗？平面向
3、量的坐标运算：例2.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法１：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）注：1.消去时不能两式相除，因为有可能为0；2.不能写成因为x1、x2有可能为0；例2.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。3.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.解：ka
4、－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵a//b,这两个向量是反向。4.若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则（）A．x=－1B．x=3C．x=D．x=51B5.设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，则锐角α为()A．30oB．60oC．45oD．75oC例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解:(1)所以
5、，点P的坐标为xyOP1P2P(2)xyOP1P2P例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2P直线l上两点p1、p2，在l上取不同于p1、p2的任一点P，则P点与p1p2的位置有哪几种情形？P在之间PP在的延长线上，PP在的延长线上.P能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定λ的取值范围吗？存在一个实数λ，使，λ叫
6、做点P分有向线段所成的比．设，，P分所成的比为，如何求P点的坐标呢？有向线段的定比分点坐标公式有向线段的中点坐标公式例1．已知两点，，求点分所成的比及y的值．解：由线段的定比分点坐标公式，得解得例2．如图，的三个顶点的坐标分别为，，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且，求点G的坐标．OxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为由定比分点坐标公式可得G点坐标为：OxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为由定比分点坐标公式可得G点坐标为：即点G的坐标为1.△ABC的三条边的中点分别为(2,
7、1)和(－3,4),(－1,－1)，则△ABC的重心坐标为_______2.已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4)，当x=_______时，a//b．3或－7练一练
