平面向量的坐标运算及共线的坐标表示

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1、平面向量的坐标运算及共线的坐标表示复习平面向量基本定理平面向量的正交分解平面向量的坐标表示xyoA(x,y)两向量的夹角一一对应点A坐标(x,y)向量a解：解得例题讲解练习1.已知向量不共线，实数x、y满足(3x-4y)+(2x-3y)=6+3，则x﹣y的值等于()A.3B.-3C.0D.22.已知不共线，且(λ1,λ2∈R)，若与共线，则λ1=.A0(1,-2)(2,1)不能平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．例2.已知．求xyO解：一个向量的坐标等于表

2、示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．平面向量的坐标运算例3.已知，求的坐标。解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）例４.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。ABCDO解：设顶点D的坐标为（x，y）例４.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。ABCDABC

3、DOO如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件?会得到什么样的重要结论?向量与非零向量平行(共线)的等价条件是有且只有一个实数,使得设即中,至少有一个不为0,则由得这就是说:的等价条件是平面向量共线的坐标表示3、向量平行(共线)的两种形式:平面向量共线的坐标表示例5.已知O1·A·B·Cxy··例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，点P的坐标为例7.设点P是线段P1P2上的一点

4、，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)MxyOP1P2P(2)有向线段的定比分点坐标公式与定比分值公式。注意：①的符号由点P在线段P1P2上，还是在P1P2或P2P1的延长线上决定。②小结与作业2、向量平行(共线)的两种形式:作业：课本PI01习题2.3A组4,5练习:·yCAD0Bx···例2.如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标。解：如图可知同理例题讲解AA1A2Oxy