平面向量的坐标运算及共线的坐标表示(.ppt

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1、复习平面向量基本定理平面向量的正交分解平面向量的坐标表示xyoA(x,y)两向量的夹角一一对应点A坐标(x,y)向量a解：解得例题讲解练习1.已知向量不共线，实数x、y满足(3x-4y)+(2x-3y)=6+3，则x﹣y的值等于()A.3B.-3C.0D.22.已知不共线，且(λ1,λ2∈R)，若与共线，则λ1=.A0(1,-2)(2,1)不能平面向量的坐标运算及共线的坐标表示平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．例3.已知．求xyO解：一个向量的坐标等于表示此向量的有

2、向线段的终点的坐标减去始点的坐标．平面向量的坐标运算例4.已知，求的坐标。解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）例5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。ABCDO解：设顶点D的坐标为（x，y）例5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。ABCDABCDOO如何用坐标表示向量

3、平行(共线)的等价条件?会得到什么样的重要结论?向量与非零向量平行(共线)的等价条件是有且只有一个实数,使得设即中,至少有一个不为0,则由得这就是说:的等价条件是平面向量共线的坐标表示3、向量平行(共线)的两种形式:平面向量共线的坐标表示例6.已知O1·A·B·Cxy··例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，点P的坐标为例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点

4、P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)MxyOP1P2P(2)直线l上两点、，在l上取不同于、的任一点P，则P点与的位置有哪几种情形？P在之间，PP在的延长线上，PP在的延长线上.P存在一个实数λ，使，λ叫做点P分有向线段所成的比．设，，P分所成的比为，即如何求P点的坐标呢？探究有向线段的定比分点坐标公式有向线段的中点坐标公式练习6、7有向线段的定比分点坐标公式与定比分值公式。注意：①的符号由点P在线段P1P2上，还是在P1P2或P2P1的延长线上决定。②1,任一向量的坐标

5、表示：2,特殊向量OA的坐标表示：A(x,y)3,平面向量的坐标运算：=(x1+x2,y1+y2)=(x1-x2,y1-y2)λ=(λx1,λy1)若：A(x1,y1),B(x2,y2)则：AB=(x2-x1,y2-y1)课堂小结:4.向量平行(共线)条件的两种形式:课堂小结:随堂练习坐标是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B标坐标为A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)CBB标的坐标为(i,j),

6、则点A的坐标为A、(m-i,n-j)B、(i-m,j-n)C、(m+i,n+j)D、(m+n,i+j)A·yCAD0Bx···9：已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。OyxABC解：当平行四边形为ADCB时，由得D1=(2,2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4,6)D1D2当平行四边形为DACB时，得D3=(6,0)D3