多边形内角和（沪科版）课件.ppt

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1、19.1多边形内角和观察：由这组图形中你能抽象出什么几何图形？三角形在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形.的定义：三条ABC.......若干条多边形四边形四条内角对角线对角线：多边形中连接不相邻的两个顶点的线段.可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1多边形的元素及表示顶点边比一比你能说出这两幅图形的异同点吗？是凸多边形不是凸多边形(1)(2)一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.⑴三角形内角和是多少度？二、动手操作，探索新知:（2）长方形、正方形的内角和是多少

2、？4×90°=360°能猜想任意凸四边形内角和是多少度吗？ABCD你有什么方法验证你的猜想？任意凸四边形内角和①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°=3600任意凸四边形内角和②在四边形内部任取一点，连接各顶点，如图内角和为4×180°-360°任意凸四边形内角和③在四边形一边上任取一点，连接不相临的各顶点，内角和为3×180°-180°任意凸四边形内角和④在四边形外部任取一点，连接各顶点，如图内角和为3×180°-180°ABCDE想一想：五边形的内角和是多少度呢？3×1800=5400你能动手做一做吗?按照第一种分割的做法来看：归纳总结22

3、×180033×180044×1800n-2(n-2)×1800123n-3定理：n边形的内角和等于（n一2）•180°(n为不小于3的整数)你能用其他的方法得出这个结论吗？你能证明n边形内角和定理吗？证明：在n边形内部任取一点O，再把点O与各顶点连接，将原多边形分割成n个三角形，n个三角形的内角和减去一个周角，即得n边形的内角和为180°·n-360°=(n-2)·180°n边形内角和定理的证明三、当堂训练，巩固基础:1、十边形的内角和为______.2、已知多边形内角和等于2520º，则它的边数为______.1440º163、已知多边形每个内角都等于150°，求

4、它的边数及内角和.解：设此多边形边数为n，由多边形的内角和公式可得：（n-2)·180°=150°·nn=12150º×12=1800º答：此多边形边数为12，内角和为1800º.一个同学在进行多边形内角和计算时,因粗心少加一内角,求得其内角和为2750度,求这个内角及多边形的边数解：设此内角是x°,多边形的边数是n,则：(n-2)*180°=x+2750°180°n-360°=x+2750°180°n=x+3110°n=(x+3110°)/180°=(x+50°)/180°+17所以多边形的边数是18边,该内角的度数是130°.练练你的“本领”有一张长方形的

5、桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角和是多少？创新思维①②③ABCDEMN课堂小结:（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？（2）你认为这节课中最大的收获是什么？（3）你还有哪些疑惑或不足？1.我们了解了多边形的相关概念，重点探索了多边形内角和定理.2.通过探索多边形内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，会用多边形的内角和公式进行相关计算.3.在探索多边形内角和公式时，我们将多边形问题转化为三角形问题，这是数学中解决问题的重要思想方法之一——化归思想，它能将未知的问题转化为已知的问题，复杂的问题转化为简单的问题.课堂小结：

6、课本p73练习P74习题19.1第5-7题作业多边形的内角和日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。