多边形内角和(沪科版).

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1、多边形的内角和生活中的平面图形三角形长方形四边形六边形八边形由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形三角形定义:边数若多于三条,那么将是什么图形?怎样定义？……多边形:一、类比推理，得出概念:四四边五五边若干多边四边五边多边顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)外角看一看四边形五边形六边形八边形……ABDCBADCFEDCBAEAHGFEDCB记作：四边形ABCD记作：五边形ABCDE记作：六边形ABCDEF记作：八边形ABCDEFGH如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们

2、讲的多边形都是凸多边形.图2比一比如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图1ACBDACBD三角形六边形四边形探索多边形的内角和五边形180°360°540˚720˚发现:从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成(n-2)个三角形.从而得出:n边形的内角和计算公式:(n-2)·180˚.以上三种求六边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的边数34567…n分成的三角形个数12…多边形的内角和180°360°…

3、345n-2900°(n-2)×180˚720°540°n边形的内角和为：（n－2）×180°发现:多边形每增加一条边,则它的内角和的度数增加180˚.n边形的内角和为：（n－2）×180°任意凸四边形内角和①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°=3600任意凸四边形内角和②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4×180°-360°=360°任意凸四边形内角和③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到4个三角形，内角和为4×180°-360°=360°任意凸四边形内角和④可以在边上

4、取一点，得到三个三角形，则内角和为3×180°-180°=180°以上三种求六边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.求多边形的内角和公式:(n-2)·180˚.也可利用以上三种方法推得.1、十二边形的内角和等于_________________________。2、一个多边形的内角和等于1080°，那么它是______边形。(12-2)•180°=1800°3、小明想：2014年谯城区数学优质课在九中举行，设计一个内角和为2014ْ的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？八练一练小结1、什么是多

5、边形？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。2.n边形的内角和等于(n-2)•180°.3.过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？有(n-3)条。被分成(n-2)个。4.三种求多边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.