19.1.1多边形内角和(沪科版)

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1、19.1多边形内角和观察：由这组图形中你能抽象出什么几何图形？三角形在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形.的定义：三条ABC.......若干条多边形四边形四条内角对角线对角线：多边形中连接不相邻的两个顶点的线段.可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1多边形的元素及表示顶点边比一比你能说出这两幅图形的异同点吗？是凸多边形不是凸多边形(1)(2)一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.⑴三角形内角和是多少度？二、动手操作，探索新知:（2）长方形、

2、正方形的内角和是多少？4×90°=360°能猜想任意凸四边形内角和是多少度吗？ABCD你有什么方法验证你的猜想？任意凸四边形内角和①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°=3600任意凸四边形内角和②在四边形内部任取一点，连接各顶点，如图内角和为4×180°-360°任意凸四边形内角和③在四边形一边上任取一点，连接不相临的各顶点，内角和为3×180°-180°任意凸四边形内角和④在四边形外部任取一点，连接各顶点，如图内角和为3×180°-180°ABCDE想一想：五边形的内角和是多少度呢？3×1800=5400你能动手做一做吗

3、?按照第一种分割的做法来看：归纳总结多边形边数从一个顶点引出对角线条数图形分割成的三角形个数多边形的内角和456...……………………n22×180033×180044×1800n-2(n-2)×1800123n-3定理：n边形的内角和等于（n一2）•180°(n为不小于3的整数)你能用其他的方法得出这个结论吗？你能证明n边形内角和定理吗？证明：在n边形内部任取一点O，再把点O与各顶点连接，将原多边形分割成n个三角形，n个三角形的内角和减去一个周角，即得n边形的内角和为180°·n-360°=(n-2)·180°n边形内角和定理的证明三、当堂训练，

4、巩固基础:1、十边形的内角和为______.2、已知多边形内角和等于2520º，则它的边数为______.1440º163、已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和.解：设此多边形边数为n，由多边形的内角和公式可得：（n-2)·180°=150°·nn=12150º×12=1800º答：此多边形边数为12，内角和为1800º.练练你的“本领”有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角和是多少？创新思维①②③ABCDEMN课堂小结:（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？（2）你认为这节课中最大的收获

5、是什么？（3）你还有哪些疑惑或不足？1.我们了解了多边形的相关概念，重点探索了多边形内角和定理.2.通过探索多边形内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，会用多边形的内角和公式进行相关计算.3.在探索多边形内角和公式时，我们将多边形问题转化为三角形问题，这是数学中解决问题的重要思想方法之一——化归思想，它能将未知的问题转化为已知的问题，复杂的问题转化为简单的问题.课堂小结：课本p73练习、P74习题19.1作业多边形的内角和日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。