复数域数学模型课件.ppt

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1、2-2复数域数学模型一、传递函数的定义和性质引言二、传递函数的几种表达式三、传递函数极点、零点对输出的影响四、典型元部件的传递函数引言传递函数的由来对初始条件为零的微分方程进行LapLace变换而来利用元部件的L表达式直接写出系统传递函数使用传递函数的优点使时域微分方程变成频域代数方程，减小问题的复杂度。整个经典控制理论建立在传递函数基础上。积累着前人的丰富经验。传递函数的局限性只适合线性时不变系统，全零初始条件只适用于解析计算，但不适用于数值计算了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响--分析可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求-

2、--综合A定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。一、传递函数的定义和性质G(S)R(S)C(S)B相应方块图C一般形式零初始条件的两个含义：（2）指系统处于“静态”，输入量及其各阶导数在T<=0时为零。（1）指系统处于“稳态”，输出量及其各阶导数在T=0时为零。[关于传递函数的几点说明]传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应，且与系统的动态特性一一对应。传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论可适用

3、于具有这种传递函数的各种系统。传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输入外，其它的输入量一概视为零。传递函数忽略了初始条件的影响。传递函数传递函数是s的有理分式，对实际系统而言分母的阶次n大于分子的阶次m，此时称为n阶系统。D传递函数与微分方程的关系（1）传递函数由零初始条件微分方程经LapLace变换而得。（2）如果将微分方程中的导数运算符用复变量s代换，可得二、传递函数的几种表达

4、式【说明】A一般形式表达式：“有理分式”型（1）由微分方程Laplace变换，结构图，信号流图综合及其他运算后的得到的传递函数通常都写成有理式。（3）该形式在观察初值，终值时特别直观。（4）该形式在观察稳态误差时也特别直观。（2）分子分母多项式以降幂的形式排列，各项系数多是实数。拉氏变换终值定理的应用B传递函数的零极点增益形式（1）分子分母写成“单阶因子”的形式。【说明】（2）zi是传递函数的零点，pi是传递函数的极点。k*为“零极点型”增益或“根轨迹”增益。（3）观察系统的零极点分布最为方便。（第四章，根轨迹法）C传递函数的“标准因子”形

5、式（1）分子分母均分解成“标准因子”乘积（2）各因子中，系数都是实数，且具有鲜明的物理概念。（3）该形式适合绘制对数幅频曲线（Bode）。（第五章，频率域法）【说明】（4）该形式适于观察低频增益D传递函数的“部分分式”形式（3）该形式适合通过Laplace反变换求得时域响应。（第三章，时域分析）【说明】（1）传递函数被分解成“标准分式”的求和形式。（2）分式中系数都是实数，且具有鲜明的物理概念。三、传递函数极点、零点对输出的影响A、极点决定了固有响应的模态G(S)R(S)C(S)说明:传递函数的极点就是特征方程的根.决定了系统自由运动的模态

6、,在强迫运动(零初始条件响应)也包含这些模态.B、零点影响各模态在响应中所占的比重说明:传递函数的极点不影响系统自由运动的模态,但影响各模态响应中占的比重,因而影响曲线的形状.四、典型环节及其数学模型特点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象。运动方程:c(t)=Kr(t)K——放大系数，通常都是有量纲的。传递函数：频率特性：1.比例环节（又叫放大环节）例2：输入：n1(t)——转速Z1——主动轮的齿数输出：n2(t)——转速Z2——从动轮的齿数运动方程：传递函数：频率特性：其它一些比例环节2、微分环节特点：动态过程中，输出量正比于

7、输入量的变化速度。运动方程：传递函数：频率特性：例1RC电路设：输入——ur(t)输出——uc(t)消去i(t)，得到：运动方程：传递函数：（Tc=RC）当Tc<<1时，又可表示成：频率特性：G（j）=jTc——此时可近似为纯微分环节。其他微分环节举例3、积分环节特点：输出量的变化速度和输入量成正比。运动方程：传递函数：频率特性：例：如右电路运动方程：传递函数：（T=R1C）频率特性：输入为r(t)，输出为c(t)其它积分环节举例4、惯性环节(又叫非周期环节)特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说，输出不能立即复现，

8、存在时间上的延迟。运动方程：传递函数：频率特性：其他一些惯性环节例子5、振荡环节特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质