《复数域模型》PPT课件

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1、2.2控制系统的复数域数学模型传递函数的定义和性质传递函数的零点和极点传递函数的形式典型环节的传递函数12.2.1传递函数的定义和性质传递函数：零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值.传递函数只取决于系统本身的结构参数，而与输入信号等外部因素无关，其有效地描述了系统的固有特性。2设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，ai，bj是与系统结构和参数有关的常系数设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0时的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令3对常微分方程求拉氏变换，得于是，由

2、定义得系统传递函数为：其中4【例2.2.1】求例2.1.1的RLC网络的传递函数解：RLC网络的常微分方程模型为在零初始条件下求拉氏变换，得所以，传递函数为5传递函数的性质性质1.传递函数是复变量s的有理真分式函数，具有复变量函数的所有性质。传函是正则的，物理可实现的不满足因果关系，物理上不可实现6G(s)R(s)C(s)性质2.G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。G(s)只描述了输出与输入之间的关系，不反映任何该系统的物理结构。因而许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数传递函数只表示系统输入－输出关系7性质3.传递函数与微分方程之

3、间有关系如果将传递函数微分方程性质4.传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应微分算子注意：零初始条件！8例2：求如图所示运算放大器的传递函数。图中Rf是反馈电阻，if是反馈电流，Ri是输入电阻，ur和ir是输入电压和电流，uc是输出电压,i0是进入放大器的电流。urucRfRiRuεi0irif-+9运算放大器有同相(+)和反相(-)两个输入端。带负号的输入端为反相输入，此输入所产生的输出与输入极性相反。带正号的输入为同相输入，它所产生的输出极性不变。两个输入有差分作用，即输出电压与两个输入端的电压

4、差成正比。运算放大器常用的是反相输入端，它利用负反馈原理，把一部分与输入信号反相的输出信号送回输入端，同相输入端与ur和uc共地。运算放大器具有高增益k=105~109,而通常uc小于10伏，因为uε=-uc/k,所以运算放大器的输入电压uε近似等于0，这种反相输入端电位为0的现象，是运算放大器的共同特点，叫做“虚地”10又因为运算放大器的输入阻抗很高，所以流入放大器的电流i0也近似等于0。这个现象叫做“虚断”，ir=if,由此导出：即，所以运算放大器的传递函数为这个结论可以推广为：运算放大器的传递函数等于反馈复阻抗与输入复阻抗之比。11RC网络与单容水槽水H(t)Q1

5、Q212双T网络与双容水槽13141516双容水槽双T网络172.2.2传递函数的零点和极点将传递函数的分子分母因式分解，写为如下形式为传递函数零点(使G(s)=0)为传递函数极点(使G(s)=∞)称为根轨迹增益18复平面上，传递函数的极点用×表示零点用○表示传递函数G(s)的拉氏逆变换是系统的自由解（与输入无关），c(t)必然包含模态19极点是微分方程的特征根，因此，决定了所描述系统自由运动的模态零点与极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大零点与极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小如果零极点重合，则该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消20例如

6、，一个传递函数为其极点为零点为输出的时域解中包括固定模态传递函数的零点不形成自由运动模态，但是影响各模态所占比重212.2.3传递函数的形式多项式形式零极点形式时间常数形式222.2.4典型环节的传递函数任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合成的1.比例环节2.惯性环节特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡23理想微分一阶微分二阶微分3.微分环节特点：输出量正比于输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势4.积分环节特点：输出量与输入量的积分成正比，当输入消失，输出具有记忆功能。245.振荡环节是阻尼比

7、，时有振荡是自然振荡角频率特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数256.纯时间延迟环节表示延迟时间特点：输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节26本节学习要求理解传递函数的定义和性质掌握传递函数的零点和极点定义掌握传递函数的表达形式了解几种常见的环节传递函数27作业：2-3建立其传递函数模型2-11,2-1228