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1、归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意1111211331146415101051……观察如图“三角阵”，试找出相邻两行数之间的关系。每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和。例1：已知…,若(a,b均为实数),推测a=__,b=___例2635123传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环,这就是所谓“梵
2、塔”.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?游戏：河内塔（TowerofHanoi）例3：123123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解:设an表示移动n块金属片时的移动次数.归纳推理:123当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想an=2n-1当n=1时,a1=1当n=2时,
3、a2=3123按1秒钟搬动一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：所以，搬运的时间大约需要：例4：设平面内有n条直线(n≥2),其中任意两条直线不平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=,当n>4时,f(n)=.(用n表示)例5：如图,在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么(1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成条线段?同时将圆分割成部分?(2)猜想:圆内两两相交的n(n≥2)条线段,彼此最多分割成条
4、线段?同时将圆分割成部分?………累加得:例6.在平面内观察,凸4边形有2条对角线,凸5边形有5条对角线,凸6边形有9条对角线,……,由此猜测凸n边形有多少条对角线?例7、找出三角形和四面体的类似性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质。（1）三角形的两边之和大于第三边；（2）三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边；（3）三角形的三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；（4）三角形的面积为（r为内切圆的半径）（5）余弦定理例8：在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为p
5、a,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.平面上空间中图形结论证法ABCPpapbpcABCDP证法例9.平面几何中有“一个角的两边分别垂直于另一个角的两边则两角相等或互补”；在立几“当一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面时”，两二面角（）A.互补B.相等C.互补或相等D.此两二面角的关系不定分析：平几中的这个结论有很大的误导性，建立在这个结论的基础上，也许会不知不觉“上当”误选答案（C）；其实，正确答案为，作一个图形就可以发现结论。（D）继续类比：等角定理
