2011数学实验-概率论与数理统计.ppt

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1、谈谈数学建模吴孟达2013年7月8日数学建模——通过合理抽象与简化，用“定量化”结构或语言描述自然现象的内在规律。自然界是按照数学原则设计的，自然界的真正规律必然能够通过数学来探索和表达。数学建模——从自然走向理性之路。1“知行合一”的实践观“行是知之始，知是行之成”“知是行之始，行是知之成”21891--1946近代教育学家--陶行知智慧不仅仅存在于知识之中，而且还存在于运用知识的能力中。——亚里士多德数学建模ABCA：Assume如果你的数学学习的经验告诉你，不要超出已知条件。那么，在数学建模中，你要摆脱这种思维的束缚。你必须自己作出假

2、设。为你将要建立的模型确定一个边界较清晰的环境。有观点认为：模型就是假设。3B:Borrow数学模型是用抽象形式表达我们所观察到的事物的基本特性的一种尝试，这种尝试是否成功，既取决于建模者的数学能力，同样（如果不是更多地）取决于建模者关于该事物的实际知识以及建模者的建模素养。4C:Criticize建模者必须是一个批判者，批判别人也批判自己，这也是建模的一个必不可少的环节。建模的过程是一个迭代的过程，也就是一个批判与改进的过程。5建立模型的大致步骤1.模型准备在建模前应对实际背景有尽可能深入的了解，明确所要解决问题的目的和要求，收集必要的数

3、据与信息。归纳为一句话：深入了解背景，明确目的要求，收集必要信息。62.模型假设在充分消化相关信息的基础上，将实际问题理想化、简单化、线性化，紧紧抓住问题的本质及主要因素，作出既合情合理，又便于数学处理的假设。归纳为一句话：充分消化信息，抓住主要因素，作出恰当假设。73.模型建立①用数学语言描述问题。②选择适当数学工具。③　模型要充分简化，以便于求解；同时要保证模型与实际问题有足够的贴近度。正确翻译问题，合理简化模型，选择适当方法。84.模型求解就复杂一些的实际问题而言，能得到解析解更好，但更多情形是求数值解。对计算方法与应用软件掌握的程度

4、，以及编程能力的高低，将决定求解结果的优化程度及精度。掌握计算方法，应用数学软件，提高编程能力。95.模型检验模型建立后，可根据需要进行以下检验分析。①结果检验：将求解结果“翻译”回实际问题中，检验模型的合理性与适用性。②稳定性分析：分析模型对参数变化的“容忍”程度。③敏感性分析：分析目标函数对各变量变化的敏感性。④误差分析：对近似计算结果的误差作出估计。培育工程素养，重视检验环节，迭代完善模型10谢谢！