2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 第5章 平面向量 第3讲平面向量的数量积资料.ppt

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1、最新考纲1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．第3讲　平面向量的数量积1．平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量__________叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝__________，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度

2、a

3、与b在a的

4、方向上的投影__________的乘积．知识梳理

5、a

6、

7、b

8、cosθ

9、a

10、

11、b

12、cosθ

13、b

14、cosθ3．平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)．(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．诊断自测√√×××答案A答案B4．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　)答案C5．(人教A必修4P104【例1】改编)已知

15、a

16、＝5，

17、b

18、＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为_______

19、_.解析由数量积的定义知，b在a方向上的投影为：

20、b

21、cosθ＝4×cos120°＝－2.答案－2深度思考对于第(2)小题同学们首先想到的方法是什么？这里提醒同学们此题可有三种解法：法一利用定义；法二利用向量的坐标运算；法三利用数量积的几何意义，你不妨试一试．答案(1)－6　(2)－25【训练2】(1)已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是____________.(2)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.答案(1)

22、C　(2)D答案5[思想方法]1．计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．2．利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．