高中数学 第二章 基本初等函数（I）23 幂函数课件 新人教版必修.ppt

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1、2.3幂函数1.幂函数的概念一般地，函数______叫做幂函数，其中x是________，α是常数.温馨提示：记住幂函数的解析式的结构特征：幂函数的底数x是变量，指数α是常数，xα前面的系数为1.自主预习y＝xα自变量2.幂函数的图象与性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域________________________值域R______________________________奇偶性_______________奇函数_____________________单调性在R上是_______

2、在[0，＋∞)是_______，在(－∞，0]是________在R上是_______在[0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)是________，在(－∞，0)是_______公共点(1，1)RRRR[0，＋∞)[0，＋∞)[0，＋∞){x

3、x≠0}{y

4、y≠0}奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数增函数增函数减函数增函数减函数减函数即时自测1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x0(x≠0)是幂函数.()(2)幂函数的图象必过点(0，0)和(1，1).()(3)幂函数的图象都不过第二、四象限.()答

5、案(1)√(2)×(3)×答案C答案C4.幂函数f(x)＝xα的图象过点(3，9)，那么函数f(x)的单调增区间是________.解析由题意得9＝3α，所以32＝3α，所以f(x)＝x2.所以幂函数f(x)＝x2的单调增区间是[0，＋∞).答案[0，＋∞)类型一　幂函数的概念【例1】函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.答案(1)②(2)2类型二　幂函数的图象【例2】已知幂函数y＝xm－2(m∈N)的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对

6、称，求m的值，并画出它的图象.【训练2】如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则()A.－11D.n<－1，m>1解析在(0，1)内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，如图所示.根据点低指数大，有0

7、，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小.3.简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1.(2)如果α＞0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数.(3)如果α＜0，幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数.1.下列函数是幂函数的是()A.y＝5xB.y＝x5C.y＝5xD.y＝(x＋1)3解析函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是

8、自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数.答案B答案D答案a>b>c4.函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是幂函数，且函数f(x)为偶函数，求m的值.