高中数学2-1-2-2指数函数及其性质的应用课件新人教A版必修资料.ppt

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1、第2课时　指数函数及其性质的应用【课标要求】1．理解指数函数的单调性与底数的关系．2．能运用指数函数的单调性解决一些问题．【核心扫描】1．指数函数单调性的应用．(重、难点)2．分类讨论思想的运用．(易错点)1．函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图象关于对称．2．形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有的定义域．(2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有的单调性；当0

2、如y＝kax(k∈R，且k≠0，a>0且a≠1)的函数是一种函数，这是一种非常有用的函数模型．4．设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝．y轴相同相同相反指数型N(1＋p)x(x∈N)新知导学互动探究探究点1若a2>a3，则00，且a≠1)的值与1的大小关系如何判定？提示当a>1时，若x>0，则y>1；若x<0，则00，则0

3、1.解(1)函数y＝1.5x在R上是增函数，∵2.5<3.2，∴1.52.5<1.53.2.(2)函数y＝0.6x在R上是减函数，∵－1.2>－1.5，∴0.6－1.2<0.6－1.5.(3)由指数函数的性质知1.50.3>1.50＝1，而0.81.2<0.80＝1，∴1.50.3>0.81.2.[规律方法]1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断．2．对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三

4、个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比较．【活学活用1】比较下列各组数的大小：类型二　指数型函数的单调性【例2】判断f(x)＝的单调性，并求其值域．[思路探索]先把指数看做一个函数，并求该函数的单调区间及值域，再根据指数函数的单调性判断f(x)的单调性，利用单调性求值域．[规律方法]1.关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0

5、后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性．[规律方法]1.(1)第(1)问由f(－1)＝f(1)求a的值，切记要检验f(x)的奇偶性．(2)判定函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性，常因变形不彻底，导致无法判定f(x2)－f(x1)的符号而解答不完整．2．本题根据增函数的定义，利用作差法证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数，其步骤是作差、变形、判断符号，关键是变形，而变形通常采用配方法、通分、因式分解等方法．方法技巧　构造法在指数幂大小

6、比较中的应用比较指数幂的大小，从解题方法上可考虑指数函数的单调性，合理选择中间量，构造指数函数模型，充分利用函数的性质求解．【示例】设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()．A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a[思路分析]可先利用指数函数的单调性比较b与c的大小，再用作商法比较a与c的大小．4．某种细菌在培养过程中，每20min分裂一次，即由1个细菌分裂成2个细菌，经过3h，这种细菌由1个可繁殖成________个．解析3h＝9×20min，即经过9次分裂，可分裂为29＝51

7、2个．答案512课堂小结1．比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且c>bn，则am>bn.2．指数函数单调性的应用(1)形如y＝af(x)的函数的单调性：令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果两个函数y＝au与u＝f(x)的单调性相同，则函数y＝af(x)在[m，n]上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，则函数y＝af(x)在[m，n]上

8、是减函数．(2)形如ax>ay的不等式，当a>1时，ax>ay⇔x>y；当0ay⇔x