2014高中数学 2-1-2-2 指数函数性质的应用能力强化提升 新人教a版必修1

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1、【成才之路】2014高中数学2-1-2-2指数函数性质的应用能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．函数y＝3x与y＝()x的图象(　　)A．关于x轴对称　　　B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称[答案]　B2．(2012～2013重庆市南开中学期中试题)已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是(　　)A．a>0B．a>1C．a<1D．0

2、x

3、

4、[答案]　C4．函数f(x)＝ax＋()x(a>0且a≠1)是(　　)A．奇函数B．偶函数C．奇函数也是偶函数D．既非奇函数也非偶函数[答案]　B5．函数y＝()x2－3x＋2在下列哪个区间上是增函数(　　)A．(－∞，]B．[，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)[答案]　A6．(2012～2013重庆市风鸣山中学期末考试)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)[答案]　A[解析]　由y＝f(x)图知0＜a＜1，b＜－1所以选A.7．(2012～2013重庆市风鸣山中学末期考试)函数f(x)＝在(－∞，＋

5、∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0，)C．[，)D．[，1)[答案]　C[解析]　由已知可得，解得：≤a＜，故选C.8．已知x、y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是(　　)A．x＋y>0B．x＋y<0C．x－y>0D．x－y<0[答案]　A[解析]　作函数f(x)＝2x－3－x.因为2x为增函数，由3－x＝()x为减函数，知－3－x也是增函数，从而f(x)为增函数，由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)可知f(x)>f(－y)．又f(x)为增函数，所以x>－y，故x＋y>0.选A.二、填空题9．不等式3x2<()x－2的解集为

6、________．[答案]　(－2,1)[解析]　原不等式即3x2<32－x⇒x2<2－x⇒x2＋x－2<0⇒－2

7、1－x

8、的单调递减区间是________．[答案]　[1，＋∞)[解析]　y＝()

9、1－x

10、＝因此它的减区间为[1，＋∞)．11．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图象无公共点，结合图象求b的取值范围为________．[答案]　[－1,1][解析]　因为y1＝2x＋1＞1，y2＝－2x－1＜－1，y1与y2无公共点，而y＝b为平行于x轴的直线，当b∈[－1，1]时，它与y1、y2均无交点．12．对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2

11、(x1≠x2)，有如下的结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；　②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③＞0；　④＜0当f(x)＝10x时，上述结论中正确的是________．[答案]　①③[解析]　因为f(x)＝10x，且x1≠x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x1·10x2＝f(x1)·f(x2)，所以①正确；因为f(x1·x2)＝10x1·x2≠10x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以及＞0，所以③正确．④不正确．三、解答题13．讨论函数f(x)＝()x2＋2x的

12、单调性，并求其值域．[解析]　解法1：∵函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．设x1、x2∈(－∞，＋∞)且有x10，∴(x2－x1)(x2＋x1＋2)<0，∴()(x2－x1)(x2＋x1－2)>1.又∵对于x∈R，f(x)>0恒成立，∴f(x2)>f(x1)，∴函数f(x)＝()x2－2x在(－∞，－1]上单调递增．(2)当－1≤x1

13、时，x1＋x2>－2，则有x2＋x1＋2>0，又∵x2－x1>0，∴(x2－x1)(x2＋x1＋2)>0，∴0<()(x2－x1)(x2＋x1＋2)<1，∴f(x2)