2013-2014版高中数学 2-1-2-2指数函数及其性质的应用同步训练 新人教a版必修1

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1、第2课时　指数函数及其性质的应用基础达标1．下列判断正确的是(　　)．A．2.52.5>2.53B．0.82<0.83C．π2<πD．0.90.3>0.90.5解析　∵y＝0.9x是减函数，且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90.5答案　D2．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则(　　)．A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析　f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，f(x)为偶函数，g(－x)＝3－x－3x＝－g

2、(x)，g(x)的奇函数．答案　B3．函数y＝1－x的单调递增区间为(　　)．A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析　y＝1－x＝·2x，∴函数的单调增区间为(－∞，＋∞)．答案　A4．已知指数函数f(x)＝ax，且f(3)2，且f(3)

3、，∴x<1.答案　(－∞，1)6．(2013·临沂高一检测)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次．解析　设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为原来漂洗后的，也就是原来的2；经过第三次漂洗，存留量为原来的3，……，经过第x次漂洗，存留量为原来的x，故解析式为y＝x.由题意，x≤，4x≥100,2x≥10，∴x≥4，即至少漂洗4次．答案　47．(2013·九江高一检测)已知函数f(x)＝1＋.(1)求函数f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在(－∞

4、，0)上为减函数．解　(1)f(x)＝1＋，∵2x－1≠0，∴x≠0.∴函数f(x)的定义域为{x

5、x∈R且x≠0}．(2)任意设x1，x2∈(－∞，0)且x12x1且2x1<1,2x2<1.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴函数f(x)在(－∞，0)上为减函数．能力提升8．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－

6、x

7、，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为(　　)．A．(－

8、∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析　由f(x)＝2－

9、x

10、及K＝，得fK(x)＝∴函数fK(x)的单调递增区间是(－∞，－1)．答案　C9．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．解析　依题意，≥0对x∈R恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，－1≤a≤0.答案　[－1,0]10．已知函数f(x)＝.(1)若a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．解　(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋

11、3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝x在R上是减函数，∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1；因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.