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时间:2020-07-27
《高中数学 331《数系的扩充与复数的概念》课件 新人教A版选修.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义问题提出1.虚数单位i的基本特征是什么?(1)i2=-1;(2)i可以与实数进行四则运算,且原有的加、乘运算律仍然成立.2.复数的一般形式是什么?复数相等的充要条件是什么?a+bi(a,b∈R);实部和虚部分别相等.3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何?设z=a+bi(a,b∈R).当b=0时z为实数;当b≠0时,z为虚数;当a=0且b≠0时,z为纯虚数.4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何?复数实数虚数纯虚数5.实数与数轴上的点一一对应,从而实数可以用数轴上的点来表示,这是实数的几何意义,根据类比推理,复数
2、也应有它的几何意义.因此,探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容.复数的几何意义探究(一):复数的点表示思考1:在什么条件下,复数z惟一确定?给出复数z的实部和虚部思考2:设复数z=a+bi(a,b∈R),以z的实部和虚部组成一个有序实数对(a,b),那么复数z与有序实数对(a,b)之间是一个怎样的对应关系?一一对应思考3:有序实数对(a,b)的几何意义是什么?复数z=a+bi(a,b∈R)可以用什么几何量来表示?复数z=a+bi(a,b∈R)可以用直角坐标系中的点Z(a,b)来表示.xyOabZ:a+bi思考4:用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面,x轴叫做实轴,
3、y轴叫做虚轴,在复平面内,原点(0,0),点(2,0),点(0,-1),点(-2,3)所表示的复数分别是什么?xyOabZ:a+bi0,2,-i,-2+3i.思考5:一般地,实轴上的点,虚轴上的点,各象限内的点分别表示什么样的数?xyOabZ:a+bi实轴上的点表示实数,虚轴上的点除原点外都表示纯虚数,各象限内的点表示虚部不为零的虚数.思考1:用有向线段表示平面向量,向量的大小和方向由什么要素所确定?探究(一):复数的向量表示有向线段的始点和终点.思考2:用坐标表示平面向量,如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段?以原点为始点,向量的坐标对应的点为终点画有向线段.xyO(
4、a,b)思考3:在复平面内,复数z=a+bi(a,b∈R)用向量如何表示?xyOabZ:a+bi以原点O为始点,点Z(a,b)为终点的向量.思考4:复数z=a+bi(a,b∈R)可以用向量表示,向量的模叫做复数z的模,记作
5、z
6、或
7、a+bi
8、,那么
9、a+bi
10、的计算公式是什么?xyOabZ:a+bi思考5:设向量a,b分别表示复数z1,z2,若a=b,则复数z1与z2的关系如何?规定:相等的向量表示同一个复数.思考6:若
11、z
12、=1,
13、z
14、<1,则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是什么?单位圆,单位圆内部.理论迁移例1已知复数对应的点在直线x-2y+1=0上,求实数m的值.例
15、2若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,求这个正方形第四个顶点对应的复数.xyOZ1Z2Z3Z4z4=2-i例3设复数,若
16、z
17、≥5,求x的取值范围.小结作业1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的,即复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应2.复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的,即复数z=a+bi复平面内的向量一一对应3.复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)和向量是一个三角对应关系,即复数z=a+bi点Z(a,b)向量作业:P105练习:1.P106习题3.1A组:4,5,6
18、.
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