《 数系的扩充与复数的概念》课件（新人教选修12）.ppt

《《 数系的扩充与复数的概念》课件（新人教选修12）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1数系的扩充与复数的引入数系的扩充自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R？NZQR用图形表示包含关系：复习回顾自学引导复数的定义：把形如_______的数叫做复数（a,b∈R），其中是虚数单位。代数形式实部虚部虚数纯虚数非纯虚数有关概念分类虚数单位=___b=0实数-1我们规定：(1)=-1(2)实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？思　考？复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系

2、？复数集虚数集实数集纯虚数集练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数（4）则00××√思考：如何定义两个复数的相等？注意：一般对两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小，只有两个都是实数时才能比较大小。如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，

3、复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．练习:当m为何实数时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？例1合作探究解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想例2求适合下列方程的复数的几何意义：复数向量_____复平面上的点Z____一一对应一一对应一一对应设复数对应的向量为，则向量的长度叫做复数的模（或绝对值），记作______，由向量长度的计算公式得=________.共轭复数：若两个复数的实部___，虚部_______，则这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数表示

4、为___，即当时，=_________，任一实数的共轭复数是______。相等互为相反数它本身思考？在复平面内表示两个共轭复数的点有什么特点？这两个复数的模有什么关系？.求下列复数的模和它的共轭复数：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(3)满足

5、z

6、=5(z∈C)的z值有几个？(2)满足

7、z

8、=5(z∈R)的z值有几个？(1)复数的模能否比较大小？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？例3思考：xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足:

9、z

10、=5(z∈

11、C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。当堂检测1．下列命题中的假命题是（）D2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件3.设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）4.试问实数x取何值时，复数是实数？是虚数？是纯虚数？C1.

12、虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数小结：3.复数几何意义与共轭复数已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。变式：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。解题思考：表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想(几何问题)例4