学年高中数学3.1.1数系的扩充与复数的概念课件新人教A版选修.ppt

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1、●课程目标1．在问题情景中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则，方程求根等)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．●重点难点本章学习重点：了解引进复数的必要性、复数的有关概念、复数的代数表示及几何意义以及复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．本章学习难点

2、：复数的概念(如复数相等的条件)，复数的几何意义，复数加法的几何意义，复数除法的运算法则及复数的除法．●学法探究1．学习本章首先从实际问题情境中，体会数系扩展的必要性，并注意数系扩展的方向和原则，使扩展后的数系能包括原来的数系，原有的运算及运算律在扩展后的数系中仍然成立．2．复数的概念及复数表示各类数的特征是重要的基础知识，要切实理清脉络，熟练应用．3．复数、复数的模及复数加、减法的几何意义为我们利用数形结合讨论研究问题提供了方便．要深刻体会复数与复平面内的点、向量之间的对应关系，熟练掌握复数的模与

3、两点间的距离之间的关系．4．不全为实数的两个复数不能比较大小、z2≠

4、z2

5、等复数集与实数集中不同的性质，在学习过程中要逐步体会、归纳总结．5．复数的运算可类比实数运算中的“合并同类项”“多项式乘法”“分母有理化”等加以记忆．3．1数系的扩充与复数的概念3．1.1数系的扩充与复数的概念了解数系的扩充过程，理解复数的代数表示，理解复数相等的充要条件，能用复数的代数形式解决相关问题．本节重点：复数的有关概念．本节难点：复数的分类及复数相等的条件．2．任意两个复数，只有相等与不等的关系，不能像实数那样比较

6、大小．只有当两个复数都为实数时，才可以比较大小；两个复数相等，当且仅当它们的实部与虚部分别对应相等，∴a＋bi＝0⇔a＝b＝0.3．z＝a＋bi中，a、b∈R的条件应引起足够重视，没有这一条件，a、b就不能称作复数的实部与虚部．4．复数分类的条件是解决复数问题的依据，要切实掌握．1．复数的概念与代数形式我们把形如z＝的数叫做复数，其中i叫做，a、b分别叫做复数z的与z＝a＋bi(a、b∈R)这一表示形式叫做复数的形式．全体复数所构成的集合C叫做复数集．C＝．虚数单位实部虚部．代数{a＋bi

7、a、b∈

8、R}a＋bi(a、b∈R)4．复数的集合表示不全为实数的两个复数不能比较大小．[例1]下列命题中，正确命题的个数是()①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．0B．1C．2D．3[分析]由题目可获取以下主要信息：①题中给出了三个命题；②判断正确命题的个数．解答本题只需根据复数的有关概念判断即可．[答案]A[解析]①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①是假命题．

9、②由于两个虚数不能比较大小，∴②是假命题．③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，∴③是假命题．[点评]1.数系扩充的原则(1)为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数集中无解的问题，人们引进了一个新数i，叫做虚数单位，并且规定i2＝－1.这样原数集中不能解决的问题在新数集中就能够解决了．(2)规定i与实数可以进行四则运算，在进行运算时，原有的加、乘运算律仍然成立，即与原数集不矛盾．2．关于复数的代数形式复数z＝a＋bi(a，b∈R)中注意以下几点：(1)a，b∈R，否则不是代数形式．(2)从代数形式

10、可判定z是实数，虚数还是纯虚数．反之，若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)；若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)．下列命题正确的是________．①若实数a与ai对应，则实数与纯虚数一一对应；②若z＝a＋bi，则当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；③复数－i＋1的虚部为－1.[答案]③[解析]实数与纯虚数不能建立一一对应关系，故①错；若z＝a＋bi为纯虚数，则需a，b∈R且a＝0且b≠0，题目中漏掉条件a，b∈R，故②错；③显然正确.

11、[分析]在本题是复数的标准形式下，即z＝a＋bi(a，b∈R)，根据复数的概念，只要对实部和虚部分别计算，总体整合即可．[点评]①判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要保证参数值有意义，如果忽略了实部是含参数的分式中的分母m＋3≠0，就会酿成根本性的错误，其次对参数值的取舍，是取“并”还是“交”，非常关键，多与少都是不对的，解答后进行验算是很有必要的．②对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，既要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体，又要从实