高一数学等差数列课件.ppt

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1、定义：按一定次序排列的一列数叫数列（3）数列中的数是有顺序的，而数集合的数是无序的。（2）数列中的数是可重复的，而数集中的数是互异的。（1）数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体。知识回顾数列与数集有何区别和联系数列分类：项数有限的数列叫有穷数列；项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首相），第2项，······，第n项，······数列分类数列的项、首项项数无限的数列叫做无穷数列。数列的一般形式可以写成：a1，a2，…，an，…简记为{an}。{an}是一个数列，而an是数列的第n项。{an}与an的区别数列

2、一般形式定义：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列的通项公式的定义函数与数列的联系数列实质：从函数的观点看，数列可以看作是自变量取值集合是正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。xynan自变量函数值课堂练习已知数列{an}的前四项是：9，4，—1，……，则数列{an}的通项公式an=，2.数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中的x等于（）A.19B.20C.21D.22a

3、n+2=an+1+anC3.已知数列{an}的前四项是：1，-3，5，-7，……，则-101在不在数列{an}中，不在14-5n4.上面几个数列,它们有没有规律?高一数学备课组等差数列概念阅读课本33-34页并弄清:1.什么样的数列是等差数列？2.什么是等差数列的公差？3.等差数列相邻两项与公差的关系?4.等差数列连续三项之间的关系?5.等差数列的通项公式是什么?6.等差数列的图象的特征是什么？③推导等差数列通项公式的方法叫做法.递推每一项与它前一项的差学习新课㈠等差数列如果一个数列从第2项起，等于同一个常数.......【说明】①数列{an}

4、为等差数列；an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是的常数；唯一an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.由定义归纳通项公式a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，……则a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……由此得到an=a1+(n－1)dan－1－an－2=d,an－an－1=d.这（n－1）个式子迭加an－a1=(n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。判定下列数列是否可

5、能是等差数列？1.9，8，7，6，5，4，……；2.1，1，1，1，……；3.1，0，1，0，1，……；4.0，2，3，4，5，……；5.m,m,m,m,……；6.1，11，21，31，41，…….√√√√××课堂练习2．判断题：①数列a，2a，3a，4a，…是等差数列（）②若an－an+1=3(n∈N*)，则{an}是公差为3的等差数列。（　）若a2－a1=a3－a2,则数列｛an｝是等差数列（　）1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是０和负数。③对等差数列的定义的理解1

6、．如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项起或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么这个数列不是等差数列．2．一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差尽管等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为这些常数不一定相同．当这些常数不同时，此数列不是等差数对等差数列的定义的理解3．求公差时，要注意相邻两项相减的顺序d=an+1-an或d=an-an-1(n≥2)4.要判断一个数列是不是等差数列，只要看对于任意正整数n，an-an-1，是不是通一个常数，切记不可通过计算a2-a1,a3-a2等有限的几个式子的值后，发现它一个常数，就得出该数

7、列为等差数列的结论等差中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：（1）2，，4（2）-1，，5（3）-12，，0（4）0，，032-60如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。求出下列等差数列中的未知项(1):3,a,5;(2):3,b,c,-9;例1(1)已知数列{an}的通项公式是an=3n-1，求证：{an}为等差数列；(2)已知数列{an}是等差数列，求证：数列{an+an+1}也是等差数列.【小结】①数列{an}为等差数列；②证明一个数列为等差数列的方法是：.a

8、n=kn+bk、b是常数.证明：an+1—an为一个常数.例题分析例2(1)等差数列11，8，5，…，的第19项是；(2)等差数列-5，-9，-13，