高一数学《双曲线及其标准方程》PPT课件.ppt

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1、SHUXUE双曲线及其标准方程宾川一中王绍培2007年11月SHUXUE双曲线及其标准方程1.椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程焦点在X轴上的椭圆方程焦点在y轴上的椭圆方程差等于常数想一想：如果“和”改为“差”，曲线的轨迹是什么？SHUXUE双曲线及其标准方程双曲线的概念定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于

4、F1F2

5、）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点。两个焦点之间的距离叫做焦距。注意：1.为什么要强调差的绝对

6、值？2.为什么这个常数要小于

7、F1F2

8、？如果不小于

9、F1F2

10、，轨迹是什么？F1F2M2、

11、

12、－

13、

14、=2a1、

15、

16、－

17、

18、=2a(2a<

19、

20、)(2a<

21、

22、)3、若常数2a=04、若常数2a=

23、

24、F1F25、若常数2a＞

25、

26、F1F2轨迹不存在如何求双曲线的标准方程？？？？......xyo1、建系设点。设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M2,双曲线就是集合：P={M

27、

28、MF1

29、-

30、MF2

31、=±2a}3.代入坐标，得方程。即√(x+c)2+y2-√(x-c)2+y2=±2acx-

32、a2=±a√(x-c)2+y2(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)∵c＞a，∴c2＞a2令(c2-a2)=b2(b>0)x2a2-b2=1(a＞0，b＞0c2=a2+b2)y2这就是焦点在x轴上的双曲线的标准方程4.化为最简形式.F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么想一想思考：如何由双曲线的方程判断双曲线的焦点位置双曲线的标准方程方程形式：位置特征：焦点在x轴上焦点坐标F1F2oxyF1F2oxy焦点在y轴上数量特征：SHUXUE双曲线及其标准方程椭圆与双曲线的标准方程的异同1）双曲线：如

33、果x2项的系数是正的，那么焦点在X轴上；如果y2项的系数是正的,那么焦点在Y轴上。椭圆：通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上。例题分析所求轨迹的方程为：两条射线轨迹不存在例1、已知双曲线的焦点(-5,0),(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。变1、方程表示焦点在x轴上的双曲线时，求m的范围例2、如果方程表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1变2、方程表示焦点在x轴上的椭圆时，求m的范围x2y2m-1+2-m=1解：m-1>02-m<0解：m-1>2-m>0∴m>2

34、∴1.5

35、PA

36、–

37、PB

38、=2a，当a=3和4时，点P的轨迹分别为（）A双曲线和一条直线B双曲线和两条射线C双曲线一支和一条直线D双曲线一支和一条射线P1072，3，4（1）（2）双曲线的一支两条射线1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于F1F2）的点的轨迹是什么？2、若常数2a=0,轨迹是什么?3、若常数2a=F1F2轨迹是什么？垂直平分线4、若常数2a＞轨迹是什么？轨迹不存在小结作业：P1081，

39、3（1）（2），4双曲线及其标准方程