概率与统计教学课件.ppt

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1、概率论与数理统计教师:习长新e-mail:changxinxi@163.com1.2概率的定义及其运算从直观上来看，事件A的概率是描绘事件A发生的可能性大小的量P（A）应具有何种性质？*抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？*掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？*向目标射击，命中目标的概率有多大？(p10)若某实验E满足：1.有限性：样本空间S＝{e1,e2,…,en};2.等可能性：（公认）P(e1)=P(e2)=…=P(en).则称E为古典概型也叫等可能概型。1.2.1.古典概型与概率设事件A中所含样本点个数为N(A)，以N()记样本空间中样本点

2、总数，则有P(A)具有如下性质(P7)(1)0P(A)1；(2)P()＝1；P()=0(3)AB＝，则P(AB)＝P(A)＋P(B)古典概型中的概率(P10):例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?解:设A--至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}A={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}某人向目标射击，以A表示事件“命中目标”，P（A）=？定义:(p8)事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重复试验中

3、出现的频率，记为fn(A).即fn(A)＝nA/n.1.3频率与概率历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。实验者nnHfn(H)DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069K.Pearson1200060190.5016K.Pearson24000120120.5005频率的性质(1)0fn(A)1；(2)fn(S)＝1；fn()=0(3)可加性：若AB＝，则fn(AB)＝fn(A)＋fn(B).实践证明：当试验次数n增大时，fn(A)逐渐趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)，作为事件A

4、的概率1.3.2.概率的公理化定义注意到不论是对概率的直观理解，还是频率定义方式，作为事件的概率，都应具有前述三条基本性质，在数学上，我们就可以从这些性质出发，给出概率的公理化定义1.定义若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件：(1)P(A)≥0；(2)P()＝1；(3)可列可加性：设A1，A2，…,是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij),i,j＝1,2,…,有P(A1A2…)＝P(A1)＋P(A2)+….(1.1)则称P(A)为事件A的概率。2.概率的性质有限可加性：设A1，A2，…An,是n个

5、两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij),i,j＝1,2,…,n,则有P(A1A2…An)＝P(A1)＋P(A2)+…P(An);(3)事件的差A、B是两个事件，则P(A-B)=P(A)-P(AB)(2)单调不减性：若事件AB，则P(A)≥P(B)(4)加法公式：对任意两事件A、B，有P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)该公式可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形；(3)互补性：P(A)＝1－P(A);(5)可分性：对任意两事件A、B，有P(A)＝P(AB)＋P(AB).某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中

6、有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.解:设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报例1.3.2.在110这10个自然数中任取一数，求（1）取到的数能被2或3整除的概率，（2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率，（3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。解:设A—取到的数能被2整除;B--取到的数能被3整除故补充：古典概型的几类基本问题排列组合抽球问题分球入盒问题分组问题随机取数问题二、古典概型的几类基本问题乘法公式：设完成一件事需分两步，第一步有n1种方法,第二步有n2种方法，则完成这件事共有

7、n1n2种方法。（也可推广到分若干步）复习：排列与组合的基本概念加法公式：设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。（也可推广到若干途径）这两公式的思想贯穿着整个概率问题的求解。有重复排列：从含有n个元素的集合中随机抽取k次，每次取一个，记录其结果后放回，将记录结果排成一列，nnnn共有nk种排列方式.无重复排列：从含有n个元素的集合中随机抽取k次，每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列，共有Pnk=n(n-1)…(n-k+1)种排列方式.nn-