代数学教学课件.ppt

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1、代数学章璞上海交通大学2007-12-26主要内容一点历史粗略分类问题案例前景展望徐光启（1562－1633），上海徐家汇人农学、天文、数学家将“Geometry”译成“几何”与利玛窦合译《几何原本》前6卷李善兰（1811－1882），浙江海宁人数学、天文、植物学家将“Algebra”译成“代数”译《代数学》13卷；与伟烈亚力合译《几何原本》后9卷“代数学”的来历古典代数学：中心问题Algebra(代数学)的原始含意：用字母代替数进行运算古典代数学（至19世纪上半叶）中心问题：求代数方程的根古典代数学：代表性成就古代巴比伦

2、人:2次方程求根公式13世纪秦九绍:高次方程的近似解16纪意大利:3和4次方程求根公式18世纪初:复数系的建立18世纪未：CarlFriedrichGauss(1777-1855)证明了代数基本定理不可逾越的困难4次方程解出之后200余年，许多数学家相信更高次方程的求根公式仍存在，并寻找这样的公式Lagrange首次意识到不存在此公式NielsH.Abel(1802-1829)证明了5次方程无求根公式。但未及说明哪些方程根式可解EvaristeGalois(1811-1832)17岁发现：代数方程的根式可解性是由这个方程的

3、Galois群的可解性决定的.因此，5次及以上代数方程不存在求根公式。而古典代数学的其它难题（如尺规作图和倍方问题），此后也均可用Galois理论得到完全解决。从而古典代数学终结古典代数学的终结Galois的境遇1829:Galois论文由Cauchy审理，被遗失1830:由Fourier审理，不久Fourier逝世1831:再由Poisson审:“完全不能理解”,要其详细说明1832-5-30夜Galois留下1份说明第2天便与情敌决斗而死1846:Liouville决定发表Galois的文章1870:Jordan全面清

4、晰地阐明Galois工作从此Galois的工作得到完全承认HermannWeyl的评价“Galois的论述在好几十年中一直被看成是“天书”；但是，它后来对数学的整个发展产生愈来愈深远的影响。如果从它所包含思想之新奇和意义之深远来判断，也许是整个人类知识宝库中价值最为重大的一件珍品”对称和美代数学新纪元1843:Hamilton发现四元数代数1846:Cayley引进抽象群和矩阵1871:Dedekind引进理想1872:Klein发表群的几何学纲领1873:Lie创立Lie群1894:Cartan分类复半单Lie代数189

5、6:Frobenius创立有限群表示论1904:Schur建立无限群表示代数学新纪元1905:Wedderburn确定半单代数1911:Steinitz奠基域论1921:Noether奠基环论1931:VanderWaerden出版《近世代数》1942:Lefschetz出版《代数拓扑》1946:Weil出版《代数几何学基础》1956:Cartan-Eilenberg出版《同调代数》至此，近世代数的最主要的分支出现06???Order,lattices,orderedalgebraicstructures08???Gene

6、ralalgebraicsystems12???Fieldtheoryandpolynomials13???Commutativeringsandalgebras14???Algebraicgeometry15???Linearandmultilinearalgebra;matrixtheory16???Associativeringsandalgebras17???Nonassociativeringsandalgebras18???Categorytheory;homologicalalgebra19???K-theo

7、ry20???Grouptheoryandgeneralizations22???Topologicalgroups,Liegroups43???Abstractharmonicanalysis55???Algebraictopology81???Quantumtheory15/95AMS分类中的代数学分支交换代数结合代数Lie代数范畴论与同调代数K-理论群论量子化代数AMS分类中的代数学分支ArXiv分类中的代数学分支AlgebraicGeometry(math.AG)AlgebraicTopology(math.AT)

8、CategoryTheory(math.CT)CommutativeAlgebra(math.AC)GroupTheory(math.GR)K-TheoryandHomology(math.KT)MathematicalPhysics(math.MP)OperatorAlgebras(math.OA)Q