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1、误差方程求根解线性方程组的直接法解非线性方程组的迭代法插值拟合数值积分与数值微分概率论与数理统计问题的计算机求解非传统解法计算方法简略误差舍入误差：计算机只能存储有效数字而引起的。数值计算的若干原则1.避免两相近数相减去2.避免绝对值太小的数做除数3.要防止大数“吃掉”小数4.简化计算步骤，提高计算效率截断误差：由于用离散、代数的公式近似代替连续的数学表达式时产生的。例二次方程求根公式中的舍入误差比如：精确解：解决的方法直接利用求根公式在计算机进行计算，得到：产生了误差，误差是多少？例一个简单公式中产生巨大舍入误差的例子n越大，数列越接近无理数e产生误差的原因当n
2、是10的次幂时，不能使用1/2的次幂来精确表示1/n当n很大时，由于1和1/n的有效数数位位置不匹配，因而计算1+1/n产生的误差相对于1/n的值来说是很大（1+1/n）^n的n次幂又放大了这种误差。方程求根根区间划分不动点迭代二分法高斯消元法解线性方程组的直接法数值求解线性方程组的局限性算法计算量向后代入法或向前代入法n^2浮点操作高斯消去法2n^3/3浮点操作局部选主元的高斯消去法2n^3/3浮点操作和n^2比较全选主元的高斯消去法2n^3/3浮点操作和n^3比较局部选主元的LU分解2n^3/3浮点操作和n^2比较Cholesky分解n^3/3浮点操作分解法1
3、.LU分解法2cholesky分解法X=Ab非线性方程组对方程组Ax=b，如果A中的系数或b中元素依赖于一个或多个x，那么此方程组成为非线性的令得到：A(X)用迭代求解非线性系统迭代过程：step1step2step3step4判断f的范数是否足够小step5gotostep1b(X)X牛顿法(雅可比)插值1基本思想2任意阶的插值多项式3分段多项式插值4MATLAB的内置插值函数单项式插值拉格朗日插值牛顿插值分段线性linterp函数三阶样条插值linterp2函数1.1插值和曲线拟合拟合：拟合函数与数据点不一致插值：插值函数要精确地经过每个已经数据点1.2插值
4、和外插线性多项式插值二次多项式插值插值（内插）Matlab内置插值函数一维插值函数interp1y=interp1(x,y,x1,方法)x，y：已知数据点x1：插值横坐标方法：默认为‘linear’（线性插值）‘nearest’最近点等值方式‘cubic’三次Hermite插值‘spline’三次样条插值二维网络数据插值函数interp2z=interp2(x0,y0,z0，x1,y1，‘方法’)x0，y0，z0：已知数据点（网格形式）x1，y1：插值（网络形式）方法：默认为‘linear’（线性插值）‘cubic’三次Hermite插值‘spline’三次样条插
5、值什么叫“网格形式”？[x,y]=meshgrid(-2:2,-1:1)x=-2-1012-2-1012-2-1012y=-1-1-1-1-10000011111二维一般分布数据的插值问题griddataz=griddata(x0,y0,z0，x1,y1，‘方法’)x0，y0，z0：已知数据点x1，y1：插值方法：‘linear’（线性插值）‘cubic’三次Hermite插值‘nearest’三次样条插值‘v4’美国数学建模竞赛1986年A题下表给出在以码为单位的直角坐标为X,Y的水面一点处以英尺计的水深ZXYZXYZ129.07.54157.5-6.59140
6、.0141.58107.5-81.09108.528.0677.03.0888.0147.0881.056.58185.522.56162.584.04195.0137.58117.5-38.59105.585.58162.0-66.59船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入high=[1297.54140141.58108.5286881478185.522.56195137.58105.585.58157.5-6.59107.5-81977388156.58162.5844117.5-38.59162-66
7、.59];x=high(:,1);y=high(:,2);z=high(:,3);plot(x,y,'o')%已经数据点xoy面分布figure,plot3(x,y,z,'*')%已经数据点空间分布x=high(:,1);y=high(:,2);z=-high(:,3);[x1,y1]=meshgrid(75:5:200,-50:5:150);z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4');figure,surfc(z1);ii=find(z1>-5);xh=x1(ii);yh=y1(ii);figure,plot(xh,yh,'o'),axis([7
8、5200-
