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1、第二章矩阵与MATLAB2.1矩阵与向量2.2向量的创建2.3矩阵的创建2.4点运算2.5矩阵的数学运算2.1矩阵与向量复习一下矩阵和向量的相关知识:由m行n列构成的数组a称为()阶矩阵,它总共由()个元素组成并按如下的形式排列:矩阵的元素记为,其中表示行,表示列。矩阵的大小可用如下命令获得:size(a)----size可显示出两个值,第一个值为行数(m),第二个值为列数(n)。[m,n]=size(a)----表示矩阵的行数赋给m,列数赋给n。一、方阵当m=n时,称为方阵。二、对角阵当=0,且m=n时,得到
2、对角阵:三、列矩阵和行矩阵当(即只有一列时),称为列矩阵或者列向量,记做:当(即只有一行时),称为行矩阵或者行向量,记做:在MATLAB中,这是向量的默认定义。四、矩阵和向量的转置矩阵的转置用(’)表示:向量可以表示为:f=[axb…]或f=[a,x,b,…]其中a,x,b,…可以是变量、数值、表达式或字符串。如果它们是变量或表达式,则所有变量及由这些变量所构成的表达式必须先定义;并且在执行语句之前,每一个变量必须先赋值。如果a是一个表达式,则表达式字符和运算符之间可无空格。例如,如果a=h+dg,则f可以写成:
3、f=[h+d^gxb…]或f=[h+d^g,x,b,…]2.2向量的创建一、向量创建的两个主要方法:1、使用冒号来指定数值范围和相邻值的步长x=s:d:f其中s=起始值或初始化值d=增量或减量值f=结束值或终值因此,可产生如下的行向量x:x=[ss+ds+2d…s+nd]其中s+ndf注意:⑴在创建向量x时没有直接指定n的数值,s、d和f可以是数值、变量和表达式的任意组合。⑵当d省略时,MATLAB默认d=1,即x=s:f产生向量x=[s,s+1,s+2,…,s+n]其中s+df⑶向量x中元素的个数由式n=len
4、gth(x)确定。2、指定n为从s到f的等间隔值x=linspace(s,f,n)其中增量或减量值d由MATLAB通过下式计算得出:因此,linspace可创建如下的向量:x=[s,s+d,s+2d,…,s+(n-1)d]注意:⑴s和f的值可以为正也可以为负,并允许s>f或s5、个元素b3。三、向量创建举例若想创建[-2,1,3,5,7,9,10]的向量x,可通过下式实现:x=[-21:2:910]或x=[-2,1,3,5,7,9,10]四、向量操作的几个命令1、向量与标量进行加减运算时,标量与向量中的每一个元素相加减。如z=x-1的结果为z=[-3024689]2、可以修改向量中的某些元素。如要z中的第二个元素除以2,可写为z(2)=z(2)/2。1、由现有向量创建新向量如要创建一个由z的第三到第五个元素组成的新向量x,则x=z(3:5)如要创建一个由z的前两个元素和后两个元素组成的向
6、量x,则x=[z(1)z(2)z(6)z(7)]或x=[z(1,2,6,7)]2、确定向量中元素的个数用length命令,即n=length(x)一、矩阵创建的基本方法:对于(4×3)阶矩阵a:可以有以下几种方法来创建。2.3矩阵的创建1、先创建向量,再创建矩阵其中分号表示行的结束。2、直接创建矩阵a=[a11a12a13;a21a22a23;a31a32a33;a41a42a43]或形象的描述方法a=[a11a12a13;…a21a22a23;…a31a32a33;…a41a42a43]其中省略号是必须的或通过
7、在每一行的末尾处按下Enter键来完成a=[a11a12a13a21a22a23a31a32a33a41a42a43]注意:以上几种形式中,可以是数值、变量、表达式或字符串。如果它们是变量或表达式,则所有变量及由这些变量所构成的表达式必须先定义;并且在执行语句之前,每一个变量必须先赋值。如果是字符串,则每一行中的字母个数应相同。二、用函数生成矩阵的元素1、one=ones(r,c)可创建一个元素为1的(r×c)阶矩阵2、zero=zeros(r,c)可创建一个元素为0的(r×c)阶矩阵例:on=ones(2,5)
8、创建一个(2×5)阶矩阵1111111111zer=zeros(3,2)创建一个(3×2)阶零矩阵000000对于(3×5)阶矩阵可通过如下语句创建:a=[3:2:11;linspace(20,21,5);ones(1,5)]三、矩阵元素的访问应用上面的例子说明:a(1,1)→3a(3,4)→1a(:,2)→[520.251]’a(2,:)→[20.020.2520.52