Matlab最优化计算方法ppt课件.pptx

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1、线性规划最优化方法专题无约束规划非线性规划课程目的课程内容2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。1、了解线性规划的基本内容。3、实验作业。2、用数学软件包求解线性规划问题。1、两个引例。问题一：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？两个引例解设在甲

2、车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：解答问题二：某厂生产甲、乙两种产品，已知制成一吨产品甲需用资源A3吨资源B4m3；制成一吨产品乙需用资源A2吨，资源B6m3，资源C7个单位。若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3和210个单位。试应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？解：这是个最优化问题，其目标为经济价值最高，约束条件为三种资源的

3、数量有限，决策为生产甲、乙产品的数量。令生产产品甲的数量为x1，生产产品乙的数量为x2。由题意可以建立如下的线性规划模型。故目标函数为：约束条件为：问题2线性规划模型：解答返回设置决策变量，它们体现解决问题的方案。小结1：建模的基本步骤确定目标函数，它是决策变量的函数。确定决策变量的取值范围，给出优化方向。确定约束条件，它们是含有决策变量的不等式或等式。小结2：数学模型的共同结构1.存在一组决策变量，称为决策变量，对它们可有非负要求；2.存在一个以决策变量为自变量的目标函数，且它为线性函数；3.

4、存在一组约束条件，且每个条件都是由决策变量构成的线性不等式或等式；4.结构要求出这样的变量组，或者说决策向量X，在满足约束条件和非负约束的同时，使相应的目标函数值达到最大或者最小。简言之，在一定条件下使目标函数优化。具有上述结构的数学模型为线性规划模型线性规划数学模型三要素：决策变量、目标函数、约束条件1020304010203040例,通过图解法求下列线性规划问题的最优解。maxz=x1+3x2s.t.x1+x2≤6-x1+2x2≤8x1≥0,x2≥0可行域目标函数等值线最优解64-860x1

5、x2例通过图解法求下列线性规划问题的最优解。-x1+2x2=2x1-x2=2x1+x2=401234x1x2G4321FEHABCDI多重最优解例通过图解法求下列线性规划问题的最优解。x1+2x2=4x1+2x2=601234x1x1=3X2321-x1+2x2=0无界解例通过图解法求下列线性规划问题的最优解。01234x1x1=3X2321-x1+2x2=0无界解例通过图解法求下列线性规划问题的最优。x1+x2=101234x1X2321-x1+2x2=4无可行解例通过图解法求下列线性

6、规划问题的最优。总结：线性规划问题解的状况唯一最优解无穷多最优解无界解无可行解我们通常把无界解或无可行解统称为无最优解c1x10c2x20Ct=……..….0=……cnxn0并且r(A)=m

7、,P2,…,Pn)A中线性独立的m列，构成该标准型的一个基，即基矩阵B=(P1,P2,…,Pm)，

8、B

9、0P1,P2,…,Pm称为基向量与基向量对应的变量称为基变量，记为XB=(x1,x2,…,xm)T，其余的变量称非基变量，记为XN=(xm+1,xm+2,…,xn)T，故有X=(XB,XN)T基解、基可行解线性规划的基矩阵、基变量、非基变量=目标函数约束条件行列式≠0基矩阵右边常数例:000032020001010x1x2x4x3001300321=目标函数约束条件行列式≠0基矩阵X1

10、,x2,x3为基变量,x4为非基变量可行解满足约束条件和非负条件的解X称为可行解.基解(基本解)令非基变量XN=0，求得基变量XB的值称为基本解即XB=B1bAX=b令A=(B,N),X=(XB,XN)TBXB+NXN=b令XN=0得XB=B1b因此基解为X=（B1b，0）T基本可行解符合非负性要求的基解，称为基本可行解，否则为基本非可行解基本可行解的非零分量个数