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1、MATLAB2009从入门到精通7/28/20211课程主要内容第1章MATLAB简介第2章数值运算第3章单元数组和结构第4章字符串第5章符号运算第6章MATLAB绘图基础第7章程序设计第8章计算方法的MATLAB实现第9章优化设计第10章SIMULINK仿真初探7/28/20212第8章计算方法的MATLAB实现随着计算机的迅速发展与广泛运用，在众多的领域，科学计算方法的应用越来越广泛了，而MATLAB在进行科学计算方面有着无与伦比的优势。本章介绍MATLAB在计算方法中的运用。7/28/202138.1方程求根roo
2、ts见多项式求根；roots(多项式系数矩阵)fzero可求解非线性方程，它的格式为：fzero(‘function’,x0)其中function为求解的方程，x0为估计的根，x0可为标量或长度为2的向量，为向量时函数的两端的值应该符号相反，此时求区间上的解。只能求解x0附近的一个解。即使在某个区间内有多个解，但是区间端点符号相同的话仍然出错。7/28/20214程序实例>>fzero('x^3-3*x-1',2)ans=1.8794>>fzero('x^3-3*x-1',[1,4])ans=1.8794>>fzero(
3、'x^3-3*x-1',[2,4])???Errorusing==>fzeroThefunctionvaluesattheintervalendpointsmustdifferinsign.7/28/20215程序实例>>fzero('x^2-3*x+2',0)ans=1.0000>>fzero('x^2-3*x+2',3)ans=2.0000>>fzero('x^2-3*x+2',[0,4])???Errorusing==>fzeroThefunctionvaluesattheintervalendpointsmust
4、differinsign.7/28/202168.2线性方程组数值解法线性方程组的求解不仅在工程技术领域涉及到，而且在其他的许多领域也经常碰到，因此这是一个应用相当广泛的课题。关于线性方程组的数值解法一般分为两类：一类是直接法，就是在没有舍入误差的情况下，通过有限步四则运算求得方程组准确解的方法。另一类是迭代法，就是先给定一个解的初始值，然后按一定的法则逐步求出解的各个更准确的近似值的方法。7/28/202178.2.1直接解法关于线性方程组的直接解法有许多种，比如Gauss消去法、列主元消去法、平方根法等。而在MATL
5、AB中，线性方程组的直接解法只需用符号“/”或“”就解决问题。还可以使用逆阵函数来求解：x=inv(A)*B。7/28/20218程序实例求解下列方程组7/28/20219程序实例>>a=[12-33;-183-1;111];>>b=[15;-15;6];>>x1=abx1=1.00002.00003.0000>>x2=inv(a)*bx2=1237/28/2021108.2.2线性方程组求解中的变换上三角变换U=triu(x)返回矩阵x的上三角部分；U=triu(x,k)返回第k条对角线以上部分的元素。7/28/2
6、02111程序实例>>a=[12-33;-183-1;111];>>triu(a)ans=12-3303-10017/28/202112>>triu(a,1)ans=0-3300-1000>>triu(a,-1)ans=12-33-183-1011程序实例7/28/202113下三角变换U=tril(x)返回矩阵x的下三角部分；U=tril(x,k)返回第k条对角线以上下部分的元素。7/28/202114程序实例>>a=[12-33;-183-1;111];>>tril(a)ans=1200-18301117/28/20
7、2115程序实例>>tril(a,1)ans=12-30-183-1111>>tril(a,-1)ans=000-18001107/28/202116对角变换U=diag(x)返回矩阵x主对角线上的元素，返回结果是一列向量形式；U=diag(x,k)返回第k条对角线上的元素值。当x为向量时生成矩阵。7/28/202117程序实例>>a=[12-33;-183-1;111];>>diag(a)ans=12317/28/202118程序实例>>a=[12-33;-183-1;111];>>diag(a,1)ans=-3-1>
8、>diag(a,-1)ans=-1817/28/2021198.2.3迭代解法迭代解法非常适用于求解大型稀疏系数矩阵的方程组，在线性方程组常用的迭代解法主要有Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法。7/28/202120Jacobi迭代法7/28/202121Jacobi.mfunctions=jacob
