静电场电势 清华大学版大学物理课件.ppt

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1、第13章电势功能问题是物理学的各个研究领域的重要关注点，本章将讨论电场力做功的性质，给出静电场的环路定理，揭示静电场有势性，并进一步讨论静电场的能量。第13章电势13.1静电场的保守性13.2电势差和电势13.3电势叠加原理13.4电势梯度13.5电荷在外电场中的静电势能13.6电荷系的静电能13.7静电场的能量213.1静电场的保守性一.静电力做功的计算在静电场中移动试验电荷q0，电场力做功为P2P1Lq0O当静电场是由点电荷产生的只与P1、P2位置有关，而与路径L无关在点电荷系q1、q2、…、qn产生的电场中，P2P1Lq0O

2、q2q3移动q0，电场力做功电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。二、静电场环路定理任何的静止的连续电荷分布的电场都具有保守性。P2P1L1L2静电场的环路定理：静电场中场强沿任意闭合路径的线积分等于零。13.2电势差和电势一.电势差定义P1对P2的电势差：12为移动单位正电荷由P1→P2电场力做的功。与积分路径无关，可引入电势差的概念。二、电势设P0为电势参考点，即0=0，则任一点P1处电势为：这就表明P0点的不同选择，不影响电势差。则任意两点电势差理论上，有限电荷分布，选无穷远处为零

3、电势，无限大电荷分布，要指定有限远某点为零电势，实际问题中，通常选地球的电势为零电势。国际单位制的电势和电势差的单位都是伏(V)。例13.1求均匀带电球面的电场中的电势分布，球面半径R，总带电量q。解:球面电荷的场强分布为(rR)E=q/4or2再计算电势(r≥R)(r≤R)RqrrR球面电荷电势:面内等势,面外如点电荷例13.2求无限长均匀带电直线电场的电势分布。解:无限长直线电荷的场强分布为选定r0远处的P0点为电势零点，则P点为电势为Prr0P0常数C由电势零点决定，这里电势零点不能取无穷远。13.3电势叠

4、加原理结论：电荷系的电场中，任一点的电势等于每个带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和。设场源电荷为若干个带电体，各自产生的电场的电势分布为i，则总的电势为：运用电势叠加原理计算电势式中ri为从点电荷qi到P点的距离。1.点电荷系的电场中的电势式中r为从点电荷元dq到P点的距离。2.连续分布带电体的电场中的电势注意：叠加原理计算电势的方法基于点电荷的电势公式，所以电势零点都指定为无穷远处。例13.3求点偶极子的电场中的电势分布，已知点偶极子的两个电荷+q和q的距离l。解:根据电势叠加原理，P点电势为当r>>l，r+r-r2，r-

5、r+lcos球面电荷电势:面内等势,面外如点电荷rPlqq+rr+例13.4一半径为R的均匀带电细圆环，总电量为q，求圆环轴线上任意点P的电势。解:图中以x表示从环心到P点的距离，以dp表示在圆环上任一电荷元，则P点电势为环心O处P点，x=0,则xdqRr0Pxx例13.5两个均匀带电球面半径分别为RA=5cm和RB=10cm,分别带电qA=2109C和qB=2109C，求距球心距离为r1=15cm,r2=6cm和r3=2cm处的电势。解:根据例题13.1和叠加原理，r1处两球面中间的r2处内球内侧的r3处RAP1R

6、BqAP2P3qB13.4电势梯度2.微分关系:在1趋近于2时1.E与U的积分关系:其两端可分别写为两式对照电场强度等于负的电势梯度，电势梯度指向电势升高最快方向电势梯度的单位名称：伏每米(V/m)，与场强的另一单位(N/C)等价。根据电场的电势分布，可用梯度运算得到场强，例如已知点电荷q的电势为考虑到电场球对称分布，点电荷的场强为例13.6根据例13.4中得出的在均匀带电细圆环轴线上任一点的电势公式解:由于电荷分布对轴线是对称的，所以轴线上各点的场强只能沿着轴线x方向，所以求轴线上任一点的场强。与例12.5的结果相同。例13.7根据例1

7、3.3中得出的点偶极子的电势公式解:图示坐标系下，场强对x轴对称求点偶极子的场强分布。rP(x,y)pq+qyx所以P点场强与习题12.7给出的结果相同13.5电荷在外电场中的静电势能电荷q0在外电场中移动时，电场力对q0作的功等于q0的电势能的减少。从而根据电势的定义，电荷q0在电场中的电势能W等于该点的电势与电荷量q0的乘积W=q0该电荷q0在电场中具有的电势能是一种相互作用能，为q0和外电场共有。国际单位制中，电势能的单位是焦耳(J)，还有一种常用的能量单位是电子伏(eV)1eV=1.601019J例13.8求电矩p=q

8、l的点偶极子在均匀外电场E中的电势能。解:均匀外电场中电偶极子的正负电荷分别具有电势能W+=qA和W=qB电偶极子在外电场中的电势能为W=W++W=q(AB)=qlEcos