高校大学物理静电场的电势课件

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1、5.5静电场的电势一、电场力的功1.点电荷的场在q的电场中将检验电荷q0从a点移动到b点，电场力做功为：静电力对运动电荷做功点电荷的场电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。2.点电荷系统:q1,q2,…,qn的电场各项都与路径无关，则总电场力做功与路径无关。静电力为保守力，静电场为保守场。二、环路定理1.定理表述：静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。2.定理证明移动电荷q0沿闭合路径一周电场力做功：证毕电荷沿闭合路径绕行一周，电场力对它做的功为0。静电场为保守场的数学表达式(也是判据)3.由环路

2、定理可证明电场的一重要性质——电场线为非闭合曲线反证法：假设电场线为闭合曲线，沿电场线一周移动单位正电荷做功：与环路定理矛盾，电场线为非闭合曲线。三、电势能、电势、电势差只有对保守场，才能引入势能的概念。电场力是保守力，可引入势能的概念。电场力做功只与始末位置有关，而与路径无关，所以存在一个由q0及其所在位置决定的点函数——定义为电势能。电场力做功等于(始末两点的点函数之差)电势能的减少：1.电势能EP*电势能属于电荷与电场所共有选b点为势能零点EPb=0:*电势能之差有绝对意义*电势能只有相对意义2.电势能零点的选取原则上可任意选取无

3、限远处为势能零点（电荷分布有限）理论上取电荷分布至无限远时，不能取无限远处为参考点工程上取地球为势能零点通常3.电势V,电势差Uab除去q0的因素电势定义：单位：伏特，V电势差Uab为电场力移动单位正电荷从a点到b点所做的功。电场力的功等于电势差与检验电荷电量的乘积。电势差:四、注意几点1.电势是标量，只有正负之分。2.电势0点的选取与电势能0点的选取相同理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳4.电势为电场力移动单位正电荷从场点到无穷远所做的功。3.电势总是连续变化的!通常：电势的量纲SI制：

4、单位V(伏特)量纲五、电势的计算方法例1点电荷电场的电势(一)由定义求电势通常用于：高度对称的场（由高斯定理可方便地求出场强，或已知场强表达式）。选积分路经沿电力线方向，则有：•正电荷的场中各点电势为正。0•负电荷的场中各点电势为负。0沿电场线方向电势降低•电势能与电势的区别EP可正可负，取决于q和q0V只取决于场源电荷q例2：均匀带电球壳半径为R，电量为q，求：球壳内、外的电势分布。无穷远为电势0点解：球壳内、外的场强IIIP球内区域是一个等势区！电势都等于球面上的电势I区：球壳内电势与点电荷的电势相同！II区：球壳外电势IIIMII

5、IIII均匀带电球壳场强分布电势分布在球面处场强不连续，而电势是连续的。无限带电体电势0点不宜选无穷远例：无限长带电直线线电荷密度为，求电势分布。解：无限长带电直线的场强：(1)选无穷远为电势0点无意义(2)选距离直线1米处为电势0点电势的相对性(二)由电势叠加原理求电势通常用于：•单个对称性较差的带电体的场•几个分立的带电体的场•电荷连续分布，可分解成基本带电体的场5.6电势叠加原理和电势梯度电势叠加原理：电荷系的电场中某点的电势为各带电体单独存在时在该点产生电势的代数和。一、电势叠加原理点电荷系Q连续分布带电体将带电体分割成无限多

6、个电荷元，例1：在正方形四个顶点上各放置+q、+q、-q、-q四个电荷，求正方形中心o点的电势V。解：由点电荷系电势的计算例2：均匀带电圆环，半径为R，带电为q，求圆环轴线上一点的电势V。解：将圆环分割成无限多个电荷元：环上各点到轴线等距例3：均匀带电圆盘，半径为R，带电为q，求圆盘轴线上一点的电势V。解：将圆盘分割成无限多个同心圆环，电荷面密度由上题结论讨论：当x>>R时，级数展开带电体距场点很远时，可视为点电荷。例题4均匀带电细棒，长L，电荷线密度，求：沿线、距离一端a米处的电势。解：LPa0xdx例5：均匀带电球体半径为R，电量

7、为Q，求：球内离球心a处P点的电势。设无穷远为电势0点(1)P点以内电荷对P电势解：U=U1+U2(2)P点以外电荷对P电势1、等势面电场中电势相同的各点组成的曲面。等势面二、电势梯度等势面+++++++++等势面平行板电容器2、等势面的性质1.等势面与电场线垂直证明：在等势面上从a点到b点移动检验电荷q0，电场力的功等势面路径dl在等势面上，证毕2.在静电场中沿等势面移动电荷电场力不做功3.电场线指向电势降的方向证明：等势面假设1–2dl为电势升的方向。E与dl反向，dl为电势升的方向。E的方向为电势降的方向。证毕3、场强与电势的微分

8、关系场强与电势都是描写电场性质的物理量，它们之间必存在某种关系。为分量电场强度在某个方向上的分量，等于电势在此方向上的方向导数的负值。n0为法线方向单位矢量。电场强度等于电势在法线方向上方向导数的负值。单位