逻辑函数常用公式和化简课件.ppt

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1、1.4逻辑函数的化简1.4.1逻辑函数的最简表达式1.4.2逻辑函数的公式化简法1.4.3逻辑函数的图形化简法1.4.4含随意项的逻辑函数的化简退出逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。1.4.1逻辑函数的5种常用的最简表达式1、最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。最简与或表达式2、最简与非-与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。3、最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。4、最简或非-或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或

2、非-或非表达式。①求最简或非-或非表达式②两次取反５、最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。③用摩根定律去掉下面的非号1.4.1逻辑函数的公式化简法1、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。运用摩根定律运用分配律运用分配律2、吸收法如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律（１）利用公

3、式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的变量。如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。３、配项法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。４、消去冗余项法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将冗余项ＢＣ消去。例：化简函数解：①先求出Y的对偶函数Y＇，并对其进行化简。②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。1.4.3逻辑函数的图形化简法1、卡诺图的构成逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。将逻辑

4、函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的两个相邻最小项可以合并消去一个变量逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并2、逻辑函数在卡诺图中的表示（1）逻辑

5、函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。m1m3m4m6m7m11m14m15（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。变换为与或表达式ＡＤ的公因子ＢＣ的公因子3、卡诺图的性质（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合

6、并为一项，并消去2个变量。BＤ（？）ＢＤ？ＢＤＢＤ（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。ＤＢ小结：相邻最小项的数目必须为才能合并为一项，并消去变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。2i个i个4、图形法化简的基本步骤逻辑表达式或真值表卡诺图11合并最小项①圈越大越好，但每个圈中标１的方格数目必须为　个。②同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。③不能漏掉任何一个标１的方格。最简与或表达式ＢＤＣＤＡＣＤ冗

7、余项2233将代表每个圈的乘积项相加两点说明：①在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ不是最简ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ最简②在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ1.4.4含随意项的逻辑函数的化简随意项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为随