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1、1.4逻辑函数的化简方法1.4.2逻辑函数的卡诺图化简法返回1.实质2.卡诺图画法3.用卡诺图表示逻辑函数4.卡诺图化简法结束放映5.具有无关项的逻辑函数及其化简8/5/20211复习与或表达式最简的标准是什么？公式化简法的优点？局限性？8/5/202121.4.2逻辑函数的卡诺图化简法公式化简法评价：优点：变量个数不受限制。缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不易判断。利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。卡诺图的基本组成
2、单元是最小项。8/5/202131.实质卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成卡诺图的原则是：①n变量的卡诺图有2n个小方块（最小项）；②最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻的含义：一是相邻——紧挨的；二是相对——任一行或一列的两头；三是相重——对折起来后位置相重。8/5/202142.卡诺图画法返回首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法。相邻相邻三变量卡诺图的画法①3变量的卡诺图有23个小方块；②几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按00、01、11、10的
3、顺序（循环码）排列。8/5/20215四变量卡诺图的画法相邻相邻不相邻正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。对角线上不相邻。8/5/20216（1）从真值表画卡诺图根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。例1已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。逻辑函数Y的真值表3.用卡诺图表示逻辑函数ABCY00000011010101101001101011001111例1的卡诺图返回8/5/20217（2）从最小项表达式画卡诺图把表达式中所有的最小项在
4、对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。例2画出函数Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡诺图。例2的卡诺图8/5/20218（3）从与－或表达式画卡诺图把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上1，剩下的填0，就可以得到逻辑函数的卡诺图。1111AB＝11例3 已知Y＝AB＋ACD＋ABCD，画卡诺图。最后将剩下的填01+1ACD=1011ABCD=01118/5/20219（4）从一般形式表达式画卡诺图先将表达式变换为与或表达式，则可画出卡诺图。8/5/202110（1）卡诺图中最小项合并的规律
5、合并相邻最小项，可消去变量。合并两个最小项，可消去一个变量；合并四个最小项，可消去两个变量；合并八个最小项，可消去三个变量。合并2n个最小项，可消去n个变量。4.卡诺图化简法由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。返回8/5/202111两个最小项合并m3m11BCD8/5/202112四个最小项合并8/5/202113八个最小项合并8/5/202114（2）利用卡诺图化简逻辑函数A．基本步骤：①画出逻辑函数的卡诺图；②合并相邻最小项（圈组
6、）；③从圈组写出最简与或表达式。关键是能否正确圈组。B．正确圈组的原则①必须按2、4、8、2n的规律来圈取值为1的相邻最小项；②每个取值为1的相邻最小项至少必须圈一次，但可以圈多次；③圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去的变量就越多）。8/5/202115C．从圈组写最简与或表达式的方法：①将每个圈用一个与项表示圈内各最小项中互补的因子消去，相同的因子保留，相同取值为1用原变量，相同取值为0用反变量；②将各与项相或，便得到最简与或表达式。8/5/202116例4用卡诺图化简逻辑函数Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)解：相邻
7、A8/5/202117相邻BCA8/5/202118BCABD8/5/202119例5化简图示逻辑函数。解：多余的圈112233448/5/202120圈组技巧(防止多圈组的方法)：①先圈孤立的1；②再圈只有一种圈法的1；③最后圈大圈；④检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈过。8/5/2021215.具有无关项的逻辑函数及其化简返回①无关项的概念对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为
